Glosario financeiro

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MATEMÁTICA II

LISTA 1 – DERIVADAS
FUNÇÃO

Maria Inês Vasconcellos Furtado

DERIVADA

y  c, c = constante
y  xn

y 

Tabela de derivadas

y  f ( x)  g ( x)  u  v

dy 0 dx dy y   nx n 1 dx dy y   f ( x )  g ( x )  u '  v ' dx

y  f ( x) g ( x)  u v

y 
y 

dy  f ( x ) g ( x )  f ( x ) g ( x )  u ' v  u v ' dx
dy f ( x ) g ( x )  f ( x ) g ( x ) u ' v - u v '  dx v2 g ( x)2

y

f ( x) u  g ( x) v

1 - Calcular as derivadas das expressões, usando as fórmulas básicas de derivação: a) b) c) d)

f ( x )  x 5  3x  1 f ( x )  x 8  2 x 7  3x  1
e) f) g) h)

f ( x) 

x10 x 5 f ( x)   6 2 5 2 f ( x)  x  4 x

2 x f ( x)  2 x 3  4 x
2

i) j) k)

f ( x) 

3 4  x2 x

f ( x)  1  2 x

f ( x) 

f ( x)  3x 2  7 x 1  6

2 2  2 5 x 3x 5 25 f( x)  5  x x

2 – Calcule as derivadas das funções:

a) b) c) d)

f ( x)  4 x 2  5 x  3 f ( x)  x
3

Resp: f(x) = 8x + 5 Resp: f(x) = 3x Resp: f(x) = Resp:
2

e) f) g)

y

x 3 3x  4 2

Resp:

dy 3 2 3  x  dx 4 2
Resp:
dy 1  3 dx 3 x2

f ( x)  x

y3 x
f ( x )  x 5  3x  1

y  x 2  4x

dy  2x  4 dx

Resp: f ' ( x )  5x 4  3

3- Diferencie cada função aplicando as regras dediferenciação

a) b) c) d) e) f)

f ( x)  x 2 3 x 3  1

f ( x)  x 2  3 x x 3  9 x 

g) h) i) j) k)

2  f ( x )  x  8   1 x   1  2  f ( x )   2  3 3  x  x  x 
3





3x 2  7 f ( x)  2 x 1  3x  1 f ( x)    x  7   x2 

l)

f ( x) 

( x  2) ( x 3  2 x)
1

m) f ( x )  x  1 n) o) p)

f ( x)  2 x  14 x 2  7

f ( x) 

2x2  x 1 x 2  3x  21 x 2 x 2x  7 f ( x)  3x  1 f ( x) 
f ( x)  x 1 x 1

f ( x) 

3 1 x2 f ( x)  ( x  2)  ( x 3  2 x)
x2  a2 x2  a2

f ( x) 

4- Diferencie cada função aplicando as regras de diferenciação

a) d) g) j)

f x  

y

7 x3 x  13
3

b) e) h)

y

2  x2 3x 2  1 2x2  x  1 x 2  3x  2

c) f) i) l) o) r)

f ( x)  2 x 3  4 x

x 2 1  f x    3x    6 x  1 x  ax yax

f ( x)  y

y

2x4 b2  x 2

x5 x2  x ab a b
3

y  x2 x  13x  2

m) y  1  3 x p)





3

f ( x) 

2x  4 3x - 1

a x k) y    a x 2x2  1 n) y  x 1  x2 4x q) f ( x )  5 - x2

y

1 x 1 x
5

y  x 2  a 2 

 1   2  f ( x )   2  3 .  3  x  x  x 

RESPOSTAS

a) d) g) j)

f x   

21 x4
2

b)

f ' ( x) 

 14 x (3x 2  1) 2

c) f)

f ' ( x)  6 x2  4
dy 4 x 3 2b 2  x 2  2 dx b2  x2

df x  1  36x  2  3 dx x dy  2a  dx a  x 2
dy  1 1      x dx  x3 x  
2

dy 3x  1 2 x  1  5 dx 2x 2

e) h) k) n)
dy 5 x 2x   1 dx a  b a  b 2 dy  6aa  x   dx a  x 4
4









i) l)

dy  2 9x 2  x  1 dx dy 1  dx 1  x  1  x 2
dy  10x x 2  a 2 dx





m) p)

dy  dx

1  4x 2 x
2

1  x 

2 3

o)



4

f ' ( x) 

- 14 (3x - 1) 2

q)

f ' ( x) 

- x 2  8x - 5 (5 - x 2 ) 2

r)

f ' ( x) 

 10 18 1  4  2 3 x6 x x

(3) Calcular as derivadas das funções:

a) y = 5 b) y = x – 3 c) y = 4 – x d) y = a + 2b + x e) y = 7x f) y =
2x 3

R: 0 R: 1 R: -1 R: 1 R: 7 R:
2 3

l) y = (2x)4 m) y = 2x4 n) y = x3 + x2 – x + 5 o) y = (3x + 5)3 p) y = q) y = r) y =

R : 64x3 R : 8x3 R : 3x2+ 2x – 1 R : 9 (3x + 5 )2 R:R:-

1 x
3 x3

1 x2
9 x4

g) y = 3 (x + 1) h) y = (2 – 5x) i) y = 2x (x – 2) j) y = 8x (3x + 2) k) y = ( 2x + 4) ( 3 – 4x)

R: 3 R: -5 R: 4x - 4 R: 48x + 16 R: - 16X – 10

3x 2  1 x

R:3+

1 x2

s) y = (2x2 – x + 1)2

R : (2x2 – x + 1) (8x – 2 )

t) y = (2x – 1) (3x + 2) (1 – 2x) R: - 36x2 + 8x + 5

(4) Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique suaresposta.
a) f(x) = 6x4 – 7x3 + 2x + d) y = (2x + 5)3(x + 1)2

2

b) f(x) = x 3  e) f ( x) 

1 3 2 x  5 x 3x

c) y =

3

6x 2  7x  2

x2 1
2

f) f(x) = (5x4 – 3x2 + 2x + 1)10

1 5  g) y   x    x 3x 
j) y 

2

 x 1 h) y    1 x 

(3x  1) 3 i) y  (1  3x) 4
l)

1  2x 3x  2

k) f (x) = 5 x 2  3

RESPOSTAS

a) f’(x) = 24x3 – 21x2 + 2 c) y’=

b) f ' ( x)  3x 2 

5 1 3 4 3  ...
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