Glosario financeiro

MATEMÁTICA II

LISTA 1 – DERIVADAS
FUNÇÃO

Maria Inês Vasconcellos Furtado

DERIVADA

y  c, c = constante y  xn

y 

Tabela de derivadas

y  f ( x)  g ( x)  u  v

dy 0 dx dy y   nx n 1 dx dy y   f ( x )  g ( x )  u '  v ' dx

y  f ( x) g ( x)  u v

y  y 

dy  f ( x ) g ( x )  f ( x ) g ( x )  u ' v  u v ' dx dy f ( x ) g ( x )  f ( x ) g ( x ) u ' v - u v '   dx v2 g ( x)2

y

f ( x) u  g ( x) v

1 - Calcular as derivadas das expressões, usando as fórmulas básicas de derivação: a) b) c) d)

f ( x )  x 5  3x  1 f ( x )  x 8  2 x 7  3x  1
e) f) g) h)

f ( x) 

x10 x 5 f ( x)   6 2 5 2 f ( x)  x  4 x

2 x f ( x)  2 x 3  4 x
2

i) j) k)

f ( x) 

3 4  x2 x

f ( x)  1  2 x

f ( x) 

f ( x)  3x 2  7 x 1  6

2 2  2 5 x 3x 5 25 f ( x)  5  x x

2 – Calcule as derivadas das funções:

a) b) c) d)

f ( x)  4 x 2  5 x  3 f ( x)  x
3

Resp: f(x) = 8x + 5 Resp: f(x) = 3x Resp: f(x) = Resp:
2

e) f) g)

y

x 3 3x  4 2

Resp:

dy 3 2 3  x  dx 4 2
Resp:
dy 1  3 dx 3 x2

f ( x)  x

y3 x f ( x )  x 5  3x  1

y  x 2  4x

dy  2x  4 dx

Resp: f ' ( x )  5x 4  3

3- Diferencie cada função aplicando as regras de diferenciação

a) b) c) d) e) f)

f ( x)  x 2 3 x 3  1

f ( x)  x 2  3 x x 3  9 x 

g) h) i) j) k)

2  f ( x )  x  8   1 x   1  2  f ( x )   2  3 3  x  x  x 
3





3x 2  7 f ( x)  2 x 1  3x  1 f ( x)    x  7   x2 

l)

f ( x) 

( x  2) ( x 3  2 x)
1

m) f ( x )  x  1 n) o) p)

f ( x)  2 x  14 x 2  7

f ( x) 

2x2  x 1 x 2  3x  2

1 x 2 x 2x  7 f ( x)  3x  1 f ( x)  f ( x)  x 1 x 1

f ( x) 

3 1 x2 f ( x)  ( x  2)  ( x 3  2 x) x2  a2 x2  a2

f ( x) 

4- Diferencie cada função aplicando as regras de diferenciação

a) d) g) j)

f x  

y

7 x3 x  13
3

b) e) h)

y

2  x2 3x 2  1 2x2  x  1 x 2  3x  2

c) f) i) l) o) r)

f ( x)  2 x 3  4 x

x 2 1  f x    3x    6 x  1 x  ax y