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Métodos Numéricos para Equações Diferenciais
Helio Pedro Amaral Souto
Nova Friburgo, 18 de Junho de 2013

Graduação em Engenharia Mecânica

1

Condução de Calor em uma Barra

Um dos ramos da engenharia trata dos problemas de transferência de calor que ocorrem em várias aplicações práticas. Como alguns destes exemplos temos os trocadores de calor; os dissipadores de calor em componentes eletrônicos; a secagem de madeira, grãos e cimento; os sistemas de refrigeração de veículos; etc.
Um caso bem simples de condução de calor que podemos considerar é o de uma aleta. Neste problema, consideramos que a transferência de calor ocorre predominantemente em uma direção do espaço. Na Figura 1 vemos esquematicamente uma barra rígida que é isolada termicamente, no sentido transversal ao do eixo x, e que é submetida a diferentes temperaturas nas suas extremidades. x T1

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0000000000000000000000000000000000
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1111111111111111111111111111111111
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0000000000000000000000000000000000

T2

1
0
1
0
1
0
11111111111111111111111111111111111
00000000000000000000000000000000000
1
0
1
0
L
Figura 1: Condução de calor unidimensional.

Do balanço de energia podemos mostrar que a transferência de calor nesta barra será governada pela equação de condução de calor unidimensional:
∂T
∂2T
=α 2
(1)
∂t
∂x
onde T é a temperatura (K) e α a condutividade térmica (m2 /s), ou seja, α = k/(ρcp ), sendo k a condutividade térmica da barra (W/m.K), ρ a sua massa específica (Kg/m3 ) e cp a capacidade térmica (J/Kg.K) a pressão constante.
A fim de que possamos resolver esta equação diferencial parcial, devemos fornecer as condições de contorno e inicial em termos da variável dependente
(a temperatura). Neste caso específico, vamos considerar que:
1

T (x, 0) = T0

(2)

T (0, t)