GEOMETRIA PLANA

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Circunferência e círculo
Ângulos na circunferência

Ângulo central
Ângulo central é o ângulo que tem o vértice no centro da circunferência. A medida de um ângulo central é igual à medida do arco correspondente

 = AB = AÔB obs : tome cuidado pois não confunda comprimento de arco, com ângulo do arco, pois comprimento é dado pelo ângulo multiplicado pelo raio da circunferência!!!

Ângulo inscrito
Ângulo inscrito é o ângulo cujo vértice é um ponto da circunferência e os lados são secantes à circunferência. A medida de um ângulo inscrito é a metade da medida do arco correspondente.

Observações
a) Os ângulos inscritos num mesmo arco são congruentes.
b) Todo ângulo inscrito numa semi-circunferência é reto.

Exemplos

a)

 ,  e  são congruentes pois estão inscritos no mesmo arco AB.

b) independentemente do ponto em q se encontre A na circunferencia o ângulo formado por esse vértice sempre será um ângulo reto.( desde que o lado oposto ao ângulo passe pelo centro dessa circunferência!
Ângulo semi-inscrito (ou ângulo de segmento)
Ângulo semi-inscrito é um ângulo que tem o vértice na circunferência, um lado secante e o outro tangente à circunferência. A medida do ângulo semi-inscrito é a metade da medida do arco correspondente.

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Ângulo de vértice interior

Ângulo de vértice exterior

Quadrilátero inscrito
Em todo quadrilátero inscritível, os ângulos opostos são suplementares.

Segmentos tangentes
Se de um ponto P traçarmos duas tangentes a Uma circunferência, sendo A e B os pontos de tangência, então PA = PB.

Quadrilátero circunscrito
Em todo quadrilátero circunscritível, a soma de dois lados opostos é igual à soma dos outros dois.

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AB + CD = BC + AD
QUESTÕES PROPOSTAS

1) (PUC-SP) Na figura, AB é diâmetro da circunferência. O menor dos arcos (AC) mede:

a) 100° b) 120° c) 140° d) 150° e) 160°
2) (Cesgranrio) As semi-retas PM e PN são tangentes ao círculo da figura e o comprimento do arco (MGN) é
4 vezes o do arco (MFN). O ângulo MPN vale

a) 76°

b)