Geometria gráfica

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GEOMETRIA GRÁFICA / 2010
01. Um box de chuveiro tem forma cilíndrica, de base no círculo de centro A. O
ponto B é a projeção do chuveiro no piso do banheiro. Para localizar o ralo de escoamento, pretende-se que ele seja equidistante de B e da parede do box. Quais as possibilidades verdadeiras para a posição desse ralo?

0-0) Pode estar em qualquer ponto de uma elipse de focos A e B. 1-1) Podeestar em qualquer ponto de uma hipérbole de focos A e B. 2-2) Pode estar em qualquer ponto de uma circunferência centrada no ponto médio do segmento AB. 3-3) Pode estar em dois pontos da mediatriz de AB. 4-4) Não existe ponto equidistante de B e da circunferência de centro A. Resposta: VFFVF Justificativa: 0-0) VERDADEIRO, pois o lugar geométrico equidistante entre um ponto e uma circunferência éuma elipse, quando o ponto está no interior do círculo. 1-1) FALSO, pois o lugar geométrico equidistante só é hipérbole quando o ponto dado B está fora do círculo. 2-2) FALSO, pois a elipse só se transforma em circunferência quando B coincide com A. 3-3) VERDADEIRO, pois a mediatriz de AB é o suporte do eixo menor da elipse. 4-4) FALSO, já que existe o lugar geométrico equidistante.

02. Emperspectiva, o tamanho aparente de um segmento AB, visto por um
observador no ponto O, depende do ângulo AOB.

Imagine um edifício de base quadrangular. Contornando tal prédio, um observador terá, em vários pontos, a sensação de que são iguais dois dos lados consecutivos dessa base. Isso é verdadeiro para quais quadriláteros? 0-0) 1-1) 2-2) 3-3) 4-4) Quadrados. Losangos. Retângulos. Trapézios. Emqualquer tipo de quadrilátero.

Resposta: VVVVV Justificativa: Uma característica importante da perspectiva cônica pode ser usada para testar conhecimento de arco capaz. Se arcos capazes forem construídos sobre dois segmentos consecutivos de uma poligonal haverá sempre um segundo ponto de interseção entre esses arcos. Para um quadrilátero, conforme a medida do ângulo inscrito no arco-capaz.Esse segundo ponto poderá ser externo ao polígono. Nele localizado, o observador verá como iguais os dois lados que geraram os arcos-capazes. Então, são verdadeiras todas as proposições da questão.

03. Em um cubo, a sua seção pelo plano ABC é um triângulo equilátero. O que
acontece com tal triângulo numa representação do cubo?

0-0) Na figura dada, ABC não é equilátero. 1-1) Numa representaçãocavaleira, ABC pode ser equilátero, conforme a escolha da direção e da redução das arestas inclinadas do desenho. 2-2) Numa isometria, ABC é equilátero. 3-3) Em qualquer vista ortogonal, ABC aparece como equilátero. 4-4) O Desenho técnico só aceita uma representação do cubo se, nela, ABC for equilátero.

Resposta: VVVFF Justificativa: 0-0) VERDADEIRO. O candidato poderá medir os segmentos nafigura, mas deduzirá facilmente que AB e BC não podem ser congruentes, como diagonais de paralelogramos diferentes na figura. 1-1) VERDADEIRO. Se as arestas na cavaleira tiverem inclinação de 45º, a escolha de uma redução adequada para elas possibilitará ao triângulo ABC aparecer como equilátero, no desenho. 2-2) VERDADEIRO. Numa axonometria isométrica ABC aparece em verdadeira grandeza. 3-3) FALSO.A única projeção ortogonal equilátera de ABC é a isometria. 4-4) FALSO. Nas vistas ortogonais de face e nas cavaleiras em geral, ABC aparece deformado.

04. Uma placa metálica quadrada (ABCD), de lado medindo 1m, deve ser recortada
para formar uma pirâmide quadrangular regular de base EFGH, dobrando-se os triângulos isósceles AEF, BFG, CGH e DEH para juntar A, B, C e D no vértice da pirâmide.Toda a área hachurada da placa será desperdiçada. Nese contexto, podemos afirmar que:

0-0) A escala da figura é de 1/20. 1-1) É possível diminuir o desperdício aumentando o tamanho da base EFGH da pirâmide. O aproveitamento da placa pode chegar a 100%. 2-2) O volume da pirâmide armada é constante, qualquer que seja a área da base. 3-3) Se a pirâmide ocupar toda a área da placa ABCD, o volume...
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