Geometria gráfica

GEOMETRIA GRÁFICA / 2010
01. Um box de chuveiro tem forma cilíndrica, de base no círculo de centro A. O ponto B é a projeção do chuveiro no piso do banheiro. Para localizar o ralo de escoamento, pretende-se que ele seja equidistante de B e da parede do box. Quais as possibilidades verdadeiras para a posição desse ralo?

0-0) Pode estar em qualquer ponto de uma elipse de focos A e B. 1-1) Pode estar em qualquer ponto de uma hipérbole de focos A e B. 2-2) Pode estar em qualquer ponto de uma circunferência centrada no ponto médio do segmento AB. 3-3) Pode estar em dois pontos da mediatriz de AB. 4-4) Não existe ponto equidistante de B e da circunferência de centro A. Resposta: VFFVF Justificativa: 0-0) VERDADEIRO, pois o lugar geométrico equidistante entre um ponto e uma circunferência é uma elipse, quando o ponto está no interior do círculo. 1-1) FALSO, pois o lugar geométrico equidistante só é hipérbole quando o ponto dado B está fora do círculo. 2-2) FALSO, pois a elipse só se transforma em circunferência quando B coincide com A. 3-3) VERDADEIRO, pois a mediatriz de AB é o suporte do eixo menor da elipse. 4-4) FALSO, já que existe o lugar geométrico equidistante.

02. Em perspectiva, o tamanho aparente de um segmento AB, visto por um observador no ponto O, depende do ângulo AOB.

Imagine um edifício de base quadrangular. Contornando tal prédio, um observador terá, em vários pontos, a sensação de que são iguais dois dos lados consecutivos dessa base. Isso é verdadeiro para quais quadriláteros? 0-0) 1-1) 2-2) 3-3) 4-4) Quadrados. Losangos. Retângulos. Trapézios. Em qualquer tipo de quadrilátero.

Resposta: VVVVV Justificativa: Uma característica importante da perspectiva cônica pode ser usada para testar conhecimento de arco capaz. Se arcos capazes forem construídos sobre dois segmentos consecutivos de uma poligonal haverá sempre um segundo ponto de interseção entre esses arcos. Para um quadrilátero, conforme a medida do ângulo inscrito no arco-capaz.