Geometria fractal

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  • Publicado : 9 de fevereiro de 2013
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Introdução

Durante séculos, os objetos e os conceitos da geometria euclidiana foram considerados aqueles que melhor descreviam o mundo em que vivemos. Cientistas conceberam uma visão da natureza a partir de conceitos e formas de figuras regulares e diferenciáveis.
Nos últimos quarenta anos, vem se desenvolvendo um novo ramo da geometria que modela as irregularidades da natureza, a geometriafractal. Figuras que no início do século passado eram vistas como “monstros matemáticos”, já que desafiavam as noções comuns de infinito e para as quais não havia uma explicação objetiva, têm hoje um papel notável na interpretação da realidade.
Através dos estudos realizados no final do século XIX e início do século XX, foi possível fundamentar esta nova ciência que, influiu decisivamente parao rompimento do determinismo, ampliou a abrangência da geometria e possibilitou ao homem trabalhar com as complexidades da natureza.
Difundida pelo matemático polonês Benoit Mandelbrot (1986), a geometria dos fractais tem atraído interesse científico e educacional devido à sua potencialidade, versatilidade e fascínio oferecido por sua beleza e pelo grande poder de análise dos objetos danatureza. Por isso, seu uso tem ocorrido em diversas áreas da ciência, tecnologia e arte.
Este trabalho explora a geometria dos fractais, suas características e propriedades a partir da construção de cartões fractais tridimensionais, destacando aspectos fundamentais da geometria euclidiana.
As atividades com cortes e dobraduras são muito enriquecedoras, no que se refere às inúmeraspossibilidades que elas oferecem-nos diversos ramos da matemática. Além de toda a exploração geométrica que é possível fazer, noções de proporcionalidade, frações, funções e álgebra são fortemente evidenciadas nesta prática.
Acreditamos que, por ser um trabalho diferente, uma “quebra” da rotina das aulas de matemática, motiva e envolve os alunos. Outras práticas importantes ocorrem, como o manuseiode instrumentos de medida (régua, compasso), a abstração das leis matemáticas e o uso da criatividade.
Segundo Navaz et al. (2006), apesar deste tipo de abordagem não ser considerado didático por muitos professores, pode se tornar um bom aliado para as descobertas, estudos e a construção do conhecimento interdisciplinar.
Ao dobrarmos o papel, executamos verdadeiros atos geométricos,pois construímos retas, ângulos, polígonos, figuras bidimensionais e tridimensionais (NAVAZ et al., 2006). Podemos ainda rever conceitos de geometria euclidiana plana e espacial durante a construção dos cartões.
Este trabalho apresenta uma proposta de atividade que permite introduzir a geometria dos fractais para o Ensino Fundamental por meio da construção de cartões fractais em três dimensões,explorando as características que definem esse conjunto e a geometria euclidiana envolvida no processo de construção.

O que são os Fractais?

Os fractais são conjuntos cuja forma é extremamente irregular ou fragmentada e que têm essencialmente a mesma estrutura em todas as escalas. A origem do termo fractal, nomeado por Mandelbrot, está no radical fractus, proveniente do verbo latinofrangere, que quer dizer quebrar, produzir pedaços irregulares; vem da mesma raiz a palavra fragmentar, em português (MOREIRA, 2003).
As principais propriedades que caracterizam e que permitem definir os conjuntos fractais são:
• Auto-similaridade, que pode ser exata ou estatística, ou seja, mantém a mesma forma e estrutura sob uma transformação de escala (transformação que reduz ou amplia oobjeto ou parte dele);
• Complexidade infinita, isto é, qualquer que seja o número de amplificações de um objeto fractal, nunca obteremos a “imagem final”, uma vez que ela poderá continuar a ser infinitamente ampliada.
• Irregularidade, no sentido de rugosidade (não-suavidade) ou fragmentação;
• Possuir em geral, dimensão não-inteira. A dimensão fractal quantifica, de certo modo,...
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