Geometria espacial

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INTRODUÇÃO
Geometria é ciência que estuda as propriedades e as dimensões das linhas, das superfícies e dos volumes.
A palavra geometria é composta de duas palavras gregas: geos (terra) e metron (medida). Esta denominação deve a sua origem à necessidade que, desde os tempos remotos, o Homem teve de medir terrenos.
Ano após ano o Nilo transbordava do seu leito natural, espalhando um rico limoso- bre os campos ribeirinhos, o que constituía uma bênção, a base de existência do país dos Faraós, que na época se circunscrevia a uma estreita faixa de terra às margens do rio. A inundação fazia desaparecer os marcos de delimitação entre os campos. Para demarcarem novamente os limites existiam os "puxadores de corda", os "harpedonaptas" que baseavam a sua arte essencialmente no conhecimento deque o triângulo de lados 3, 4, 5 é rectângulos.
As construções das pirâmides e templos pela civilização egípcia e Babilônica são o testemunho mais antigo de um conhecimento sistemático da Geometria.
















DESENVOLVIMENTO
Geometria Espacial é o estudo da geometria no espaço, em que estudamos as figuras que possuem mais de duas dimensões. Essas figuras recebem o nome desólidos geométricos ou figuras geométricas espaciais e são conhecidas como: prisma (cubo, paralelepípedo), pirâmides, cone, cilindro, esfera.

Se observarmos cada figura citada acima, iremos perceber que cada uma tem a sua forma representada em algum objecto na nossa realidade, como:
Prisma: caixa de sapato, caixa de fósforos.
Cone: casquinha de sorvete.
Cilindro: cano PVC, canudo.
Esfera:bola de isopor, bola de futebol.

Essas figuras ocupam um lugar no espaço, então a geometria espacial é responsável pelo cálculo do volume (medida do espaço ocupado por um sólido) dessas figuras e o estudo das estruturas das figuras espaciais.
Axiomas

Para a melhor compreensão e aprendizado da Matemática e da Geometria, precisamos destacar o conhecimento dos axiomas relacionados a taisciências. Os axiomas também são conhecidos como postulados e são proposições aceitas sem demonstrações.
Um axioma importante e muito útil na Geometria envolve o estudo do ponto, da reta e do plano.
Por um único ponto passam infinitas retas.

Por dois pontos distintos A e B passa uma única reta.





Para determinarmos um plano necessitamos de pelo menos três pontos.


Se doispontos distintos de uma reta pertencem a um plano, então todos os pontos dessa reta pertencem ao plano.



Existem infinitos pontos dentro e fora de um plano



Posições relativas de duas retas

Duas retas distintas têm no máximo um ponto comum.

Concorrentes
Possuem apenas um ponto em comum.




Paralelas
Não possuem ponto em comum.



Postulados de EuclidesDuas coisas iguais somadas com uma terceira são iguais entre si.

Se adicionarmos parcelas iguais a quantidades iguais, as somas continuarão iguais.

Se as mesmas quantidades forem subtraídas de quantidades iguais, os restos continuarão a ser iguais.
Situações que se coincidem são iguais umas com as outras.

O todo é maior que as partes.


Cilindro

O cilindro é um corporedondo com duas bases opostas e paralelas. Podem ser classificados, de acordo com a inclinação da geratriz em relação aos planos das bases, em: cilindro circular oblíquo (a geratriz é oblíqua às bases) e cilindro circular recto (a geratriz é perpendicular às bases).

A primeira figura acima é um cilindro oblíquo, já a segunda é um cilindro recto.
Cálculodas áreas de um cilindro.
Num cilindro, temos as áreas das bases, a área lateral e a área total. Vejamos como calcular cada uma delas.
A base do cilindro é um círculo de raio r. Dessa forma, a área da base é dada por:
Sb = πr2
Para melhor compreender o cálculo da área lateral ou da superfície lateral, vamos realizar a planificação do cilindro. Observe a figura:

Dessa forma, podemos...
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