Geometria de posição

GEOMETRIA DE POSIÇÃO
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

1

2

4

Noções Elementares

POSTULADOS
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

• P1 (POSTULADO DA EXISTÊNCIA - PE)
Existem infinitos pontos, infinitas retas e infinitos planos.
*Uma reta é formada pela união de infinitos pontos. Um plano é formado pela união de infinitas retas.

1

2

4

POSTULADOS
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

• P1 (POSTULADO DA EXISTÊNCIA - PE)

1

r

P

a

2

4

Obs. Toda reta e todo plano são infinitos.

POSTULADOS
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

• P2 (POSTULADO DA DETERMINAÇÃO
– PD)
2 pontos definem uma única reta.

1

2

4

3 pontos não colineares definem um único plano POSTULADOS
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

A

1
C

B

r

A

2

4
B

a

POSTULADOS
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

• P3 (POSTULADO DA INCLUSÃO – PI)
Se uma reta possui 2 de seus pontos em um plano, então, ela está contida neste plano

1

A

B a 2

4

POSIÇÕES RELATIVAS
ENTRE RETAS

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

• Concorrentes: possuem exatamente 1 ponto em comum

1

2

4

São retas coplanares. Se 2 retas concorrentes formam 90º são ditas perpendiculares

POSIÇÕES RELATIVAS
ENTRE RETAS

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

• Paralelas: não possuem pontos em comum

São retas coplanares

1

2

4

POSIÇÕES RELATIVAS
ENTRE RETAS

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

• Coincidentes: possuem infinitos pontos comuns 1

São retas coplanares

2

4

POSIÇÕES RELATIVAS
ENTRE RETAS

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

• Reversas: São retas que não podem estar contidas no mesmo plano

1

2

4

Não são retas coplanares
Obs: Se 2 retas reversas quando sobrepostas formarem 90º elas são ortogonais

POSIÇÕES RELATIVAS
ENTRE RETA E PLANO

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

• Se r e a possuem 2 pontos comuns, então, r está contida em a