Geometria analítica

MATEMÁTICA

GEOMETRIA ANALÍTICA
Se P pertence ao quarto quadrante, então xp > 0 e yp < 0 .
A convenção pode ser representada como a se-

1. REPRESENTAÇÃO NO PLANO CARTESIANO

Dado um sistema de coordenadas cartesianas

guir.

xOy.

y

y

( , +)

(+, +)

x
O

(-, -)

x

(+, -)

2.1. Propriedade dos eixos cartesianos
Se P ( xp , yp ) pertence ao eixo das abscissas, então yp = 0 .

Cada ponto do plano Cartesiano é representado por um par ordenado P ( xp , xp ) , em que xp representa

Se P ( xp , yp ) pertence ao eixo das ordenadas, então xp = 0 .

a abscissa (eixo horizontal) e yp representa a ordenada (eixo vertical).
Os eixos coordenados separam o plano em quatro regiões denominadas quadrantes e ordenadas no sentido anti-horário, conforme a figura.
II Q

3. BISSETRIZ DOS QUADRANTES y bissetriz dos quadrantes ímpares Q (a, b)

P
(x, y)

IQ
45º 45º
45º

segundo quadrante

primeiro quadrante

III Q

IVQ

terceiro quadrante

quarto quadrante

Q’

O

P’

x

bissetriz dos quadrantes pares Observe que os ∆OPP ' ∆QQ ' O são isósceles.Logo a=b e x=y.
Analisando os sinais, temos:
Bissetriz dos quadrantes ímpares: y=x (Coordenadas iguais).
Bissetriz dos quadrantes pares: a=−b (coordenadas opostas).
Exemplo
E.1) Represente os pontos A(2,4), B(1,0),
C(−2,−1), D(2,−3) e E(0,3).

2. CONVENÇÃO DOS SINAIS NO PLANO

Considere um ponto P ( xp , yp ) do plano cartesiano.
Se P pertence ao primeiro quadrante, então xp > 0 e yp > 0 .
Se P pertence ao segundo quadrante, então x p < 0 e yp > 0 .
Se P pertence ao terceiro quadrante, então, x p < 0 e yp < 0 .

Editora Exato

45º

8

Resolução:

Conclui-se pela equação (l) que x M = yM =

e

y A + yB
2

Exemplo
E.1) Determine as coordenadas do ponto médio do segmento formado pelos pontos A( −2, −6) e
B ( 4,10 ) .

E

B

C

x A + xB
2

Resolução:
D

 −2 + 4 −6 + 10 
M
,
 ⇒ M (1, 2)
2 
 2

4. DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

6. BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO

Considere como ilustração os pontos abaixo.

Se A(xA, xA), B(xB, yB) e C(xC,