Geometria Analítica

Índice

-Introdução
-Pontos: distancia, ponto médio e alinhamento de três pontos
-Reta: equação e estudo dos coeficientes, problemas lineares
-Ponto e Reta: distancia
-Circunferência: equação
-Reta e Circunferência: posições relativas
-Cônicas: noções e aplicações

Introdução

A geometria analítica foi um estudo realizado pelo matemático René Descartes que aliou os conhecimentos da álgebra ao estudo das figuras geométricas. No entanto, antigamente a geometria analítica era conhecida como Geometria de coordenadas e geometria cartesiana, pois com a aplicação da álgebra na geometria é possível fazer qualquer representação geométrica por meio de pares ordenados, equações e inequações. Pontos
Distância entre dois pontos

Observe os pontos A e B no plano cartesiano, iremos estabelecer através de métodos algébricos uma fórmula geral para calcular a distância entre pontos.

Ao analisarmos a construção acima podemos observar o triângulo retângulo ABC, sendo que a distância entre os pontos A e B nada mais é que a hipotenusa do triângulo. Sabemos que o triângulo retângulo admite a relação de Pitágoras hip² = cat.² + cat.².
Ao aplicarmos Pitágoras teremos a seguinte situação:

Cateto: segmento AC xB – xA
Cateto: segmento BC yB – yA
Hipotenusa: segmento AB (distância entre os pontos)

d²AB = (xB – xA)² + (yB – yA)²

Ponto Médio de um Segmento e Condição de alinhamento de três pontos

Dados os pontos A e B vamos analisar a ilustração abaixo e demonstrar o ponto médio entre eles, sugerindo uma fórmula geral para esse tipo de cálculo.

Podemos notar que no eixo x a distância entre xA:xM e xM:xB são iguais e no eixo y a distância entre yA:yMe yM:yB são iguais.

Podemos concluir que: Para constatarmos se três pontos estão alinhados, podemos montar a seguinte matriz dos coeficientes: x1 y1 1