Geometria Analítica

1a lista de exerc´ ıcios - Geometria Anal´ ıtica Profa Ana Mereu
1. Determine as seguintes matrizes:
(a) A = (aij )2×3 tal que aij = (i + j)2 ;
(b) B = (bij )3×3 tal que bij =


−1
 2

2. Dada a matriz A =  3

 4
5

0
1
6
8
9

i2 − j 2 , se i + j for par
.
i2 + j 2 , se i + j for ´ ımpar 
−1 11
2 12 

3 13 , responda:

0 14 
5 15

(a) qual ´ a ordem de A? e (b) qual ´ o elemento a52 ? e (c) para quais valores de i e j tem-se aij = 0?
3. Determine a e b tais que
4. Dadas as matrizes A =

a−1 3 b−2 4

2 3
1 4

=

1+a b 2c 2 + d

eB=

.
3 −1
2 4

, calcule a, b, c e d para

que A = B t .
5. Sendo A = (aij )3×2 , com aij = 2i − j e B = (bij )3×2 , com bij = i2 + j, calcule:
(a) A − B;
(b) B − A;
(c) (A + B)t .
6. Resolva a equa¸ao 2A − 5X = B t , onde A = c˜ 0 1 eB = x 0 igualdade AB = BA?

7. Se A =

1 0
0 y

2
4
eB=
−4 −2 deve ser a ordem de X?

8. Sendo A =

9. Verifique se A =
10. Sendo A =
2.

2 2
1 2

3 1
1 2

eB=

1 1
1 9

eB=

1 2
−2 0

.

, para quais valores de x e y ser´ verdadeira a a 1
1

, encontre a matriz X tal que AX = B. Qual

5 1
−1 6

s˜o comut´veis. a a

, calcule A2 + 4A − 5I2 , onde I2 ´ a matriz identidade de ordem e 


0
1
0
11. Sendo A =  −1 −1 −1 , calcule:
0
0
0
(a) A16 ;
(b) A18 .
12. Resolva os seguintes itens:
(a) Determine a matriz A = (aij )2×2 tal que aij =

2, se i = j
.
i + j, se i = j

(b) Dada a matriz B = (bij )3×3 , onde bij =

i + j, se i ≥ j
,
0, se i < j

calcule a diferen¸a entre o produto dos elementos da diagonal principal e o da c diagonal secund´ria. a 2 3
0 1

13. Dadas as matrizes A =

,B=

0 4
3 2

eC=

15 14
0 18

, calcule:

(a) 3(A − B) + 3(B − C) + 3(C − A);
(b) 2(A + B) − 3(B − C) − 3C;
(c) a matriz X tal que 3(X − A) + 2B = 4(X − A + 2C).
1 0
1 1

14. Dadas as matrizes A = tais que

X +Y
X −Y

eB=

= A
.