Geometria Analítica

GEOMETRIA ANALÍTICA - PONTOS - GABARITO

1) Determine os valores de x e y que tornam A e B o mesmo ponto:

a) A(1+ x, y – 2x + 2) e B (-3, -1 + 3y) b) A(x – y – 3, x + y – 3) e B(2x, 3y)

Solução. Os pontos serão os mesmos se suas respectivas abscissas e ordenadas o forem.

a) .

b) .

2) dados os pontos A(1, 2) e C(2, 6), determinar as coordenadas de um ponto B (sobre a reta que contém AC), tal que .

Solução. Expressando a distância entre os pontos indicados na forma de razão, temos:

.

3) Seja o triângulo ABC, A(0,0), B(4,2) e C(6,4). Determine o valor da base média relativa ao lado AB.

Solução. A base média une os pontos médios dos lados. Logo, M e N são pontos médios de BC e AC, respectivamente. Temos:

i)

ii)

4) Sejam os pontos A(1,3) e C(2,5). Determine as coordenadas de um ponto B tal que B divida o segmento AC nas seguintes proporções: a) b) c)

Solução. Expressando a distância entre os pontos indicados na forma de razão, em cada caso, temos:

a) .

b) .

c) .

5) Calcule as coordenadas do C no segmento AB com A(1,3) e B(2,5), tal que .

Solução. Escrevendo a equação com a expressão das distâncias, temos:

.

6) (FGV) Os pontos (1, 3), (2,7) e (4, K) do plano estão alinhados se e somente se:

a) K = 11 b) K = 12 c) K = 13 d) K = 14 e) K = 15

Solução. Organizando o determinante e verificando a condição de alinhamento, temos:

.

7) Os pontos A(-1, 2), B(3,1) e C(a, b) são colineares. Para que C esteja sobre o eixo das abscissas, a e b devem ser, respectivamente iguais a:

a) 0 e 4 b) 0 e 7 c) 4 e 0 d) 7 e 0 e) 0 e 0

Solução. O ponto C sobre o eixo das abscissas deverá possuir ordenada nula. Isto é b = 0. Logo, as coordenadas de C são da forma C(a, 0). Se os pontos são colineares, temos:

.