Geometria analítica

UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO

ESCOLA DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES

CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

ESTUDO ORIENTADO PARA A2
REOLUÇÃO DE 20 QUESTÕES

Jorge Alexandrino Borges

Rio de Janeiro, Junho 2011

JORGE ALEXANDRINO BORGES
Mat. 2011200355

ESTUDO ORIENTADO PARA A2
RESOLUÇÃO DE 20 QUESTÕES

Trabalho da disciplina
Geometria Analítica
Professor: Nelson Lage

Rio de Janeiro, Junho 2011

1) Dados os vértices P(1,1) , Q(3,- 4) e R(- 5,2) de um triângulo, o comprimento da mediana que tem extremidade no vértice Q é:
a) 12,32 b) 10,16 c) 15,08 d) 7,43 e) 4,65 Sendo M o ponto médio do lado PR, o segmento de reta QM será a mediana relativa ao lado PR.
Sendo os pontos P(1,1) e R(-5,2), o ponto médio M será:
Ponto médio (PR) = [1 + (- 5)/2, 3/2 = (1 + 2)/2] ⇒ M = (- 2, 3/2)
O comprimento da mediana procurado, será obtido calculando-se a distancia entre os pontos Q e M.
Usando a fórmula da distancia entre dois pontos, vem: dMQ√([3-(-2) ]^2+ (-4-3/2)^2 )=√(25+121/4)=√((100+121)/4)=√221/4≅7,43

2) Os pontos do plano cartesiano que satisfazem à equação sen(x – y) = 0 constituem:
a) uma reta b) uma senóide c) uma elipse d) um feixe de retas paralelas
O seno é nulo para os arcos expressos em radianos: 0, π , 2π , 3π ,4π,... , kπ, onde k é um número inteiro. Logo: sen (x - y) = 0 ⇒ x – y = kπ
Daí vem:
- y = - x + k π y = x - k π , k € Z.
Fazendo k variar no conjunto Z, obteremos um número infinito de retas de mesmo coeficiente angular m = 1 e, portanto, paralelas, ou seja: k = - 1 reta: y = x + π k = 0 reta: y = x k = 1 reta: y = x - π , e assim sucessivamente.
Portanto, a alternativa correta é a letra d (um feixe de retas paralelas).

3) Determine a área do triângulo ABC onde A, B e C são, respectivamente, os pontos médios dos segmentos MN, NP e PM, sendo M(-1, -5), N(1,3) e P(7, -5).