Geometria Analítica e Álgebra Linear Exercícios

Geometria Analítica e Álgebra Linear
LISTA DE EXERCÍCIOS – N. 02/2013

r r 1) Determinar o ângulo entre os vetores u = ( 3 /2, 1/2, 0) e v = ( 3 /2, 1/2,
2) Ache x de modo que u e v sejam ortogonais: r r
a) u = (x, x, 4) e v = (4, x, 1) r r
b) u = (x + 1, 1, 2) e v = (x-1, -1, -2) r r
c) u = (x, -1, 4) e v = (x, -3, 1)

r
3) Sabendo-se que | u | = r r r r
|(2 u – v ) o ( u – 2 v )|.

R: π
3

3 ).

R: x = -2
R: x = ± 6
R: não existe

r r r π 2 , | v | =3 e que u e v formam um ângulo φ = 3 , determinar
4
R: 37

r r r
4) Dados os vetores a = (2, 1, k), b = (k +2, -5, 2) e c = (2k, 8, k), determinar o valor de k para que o r r r r vetor a + b seja ortogonal ao vetor c - a .
R: 3 ou -6
→

5)Dados os pontos A(-1,0,2), r r
2 x − AB = x + ( BC o AB) AC .

B(-4,1,1) e C(0,1,3), determinar o

vetor

x,

tal

que

R: (-17,-13,-15)

r r 6) Encontrar um vetor u , ortogonal aos vetores v = (2,3,-1) e r e forme um ângulo agudo com o vetor i = (1,0,0).

r w = (2,-4,6), cujo módulo seja 3 3 r R: u = (3,-3,-3)

r
7)Encontrar os vetores unitários, paralelos ao plano yOz e que são ortogonais ao vetor v = (4,1,-2).
5
R:
(0,2,1)
±
5
r r r
8) Ache um vetor a , ortogonal aos vetores b = (4,-1,5) e c = (1,-2,3), e que satisfaz a condição: r r a o (1,1,1) = -1.
R: a = (1,-1,-1) r r r r
9) Ache um vetor u , tal que | u | = 2 , o ângulo entre u e (1,-1,0) seja 45o e u seja ortogonal a
(1,1,0).
R: ( 2 /2, - 2 /2, 1) e ( 2 /2, - 2 /2, -1) r r r r r r
10) Calcule |2 u + 4 v |2, sabendo que | u | = 1, | v | = 2 e o ângulo entre u e v é 120o.

R: 52

11) Calcular AB o BC + BC o CA + CA o BC , sendo A, B e C vértices de um triângulo equilátero de lado unitário.
R: - 3/2

r r r r 12) A medida do ângulo entre os vetores u e v é 45o. Sabendo-se que | u | = 5 e | v | = 1, r r r r encontrar o ângulo entre u + v e u - v .
R: 38,32o r r r r r 13) Determinar o vetor u tal que |