GEOMETRIA ANALÍTICA: SECÇÕES CÔNICAS

GEOMETRIA ANALÍTICA:
SECÇÕES CÔNICAS

1. Parábola

De acordo com a Fig.1 podemos observar que a parábola surge da intersecção transversal de um cone, ou seja, quando um plano paralelo à geratriz “corta” o cone, forma-se uma parábola.
Ao analisarmos a Fig.2 concluímos que a distância entre o ponto V (vértice da parábola) e F (foco da parábola) deve ser igual à distância entre o ponto V e a reta d (diretriz). Também podemos concluir que a distância entre o foco, F, e o ponto 1 deve ser igual à distância do ponto 1 até a reta d. Isso vale para todos os outros pontos que formam a parábola.

1.1 Equação da parábola

Primeiro Caso: y² ꞊ 4cx

Neste caso, o vértice está na origem e a parábola é simétrica em relação ao eixo Ox, que é o eixo da parábola.

Segundo Caso: x² ꞊ 4cy

Neste caso, o vértice está na origem e a parábola é simétrica em relação ao eixo Oy.

Terceiro Caso: y² = - 4cx

Este caso é igual ao primeiro, o que muda é o sinal negativo, que faz com que a parábola esteja voltada para o lado esquerdo do gráfico (lado negativo).

Quarto Caso: x² = - 4cy

1.2 Exemplos
A antena parabólica, por mais que não seja mais o meio mais tradicional para captar os sinais de TV, ela pode ser considerada uma parábola. Ela capta toda onda de rádio e TV que chega à antena e reflete para um único ponto (foco da parábola), tornando o sinal mais forte e pronto para ser decodificado.

2. Elipse

Como podemos observar na Fig.1, ao fizermos um corte inclinado que intersecte todas as geratrizes do cone, temos uma elipse.
Na fig.2, temos dois pontos fixos F¹ e F², de modo que a distância entre eles seja 2c. A soma das distâncias entre todos os pontos que formam uma elipse até os pontos fixos F¹ e F², tem que ser sempre constante, e esse valor tem que ser sempre maior do que a distância entre F¹ e F².

2.1 Equação da elipse

De acordo com a Fig.1, vemos que os focos da