Geometria analitica

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Introdução
A Geometria Analítica é uma parte da Matemática , que através de processos particulares , estabelece as relações existentes entre a Álgebra e a Geometria. Desse modo , uma reta , uma circunferência ou uma figura podem ter suas propriedades estudadas através de métodos algébricos .
Os estudos iniciais da Geometria Analítica se deram no século XVII , e devem-se ao filósofo e matemáticofrancês René Descartes (1596 - 1650), inventor das coordenadas cartesianas (assim chamadas em sua homenagem), que permitiram a representação numérica de propriedades geométricas.
http://www.net-rosas.com.br/~cesario/geom/ga.htm
http://www.unificado.com.br/matematica/prof_ale/geo_analitica.doc
http://www.algosobre.com.br/ler.asp?conteudo=376http://www.somatematica.com.br/emedio/retas/retas3.php
http://naeg.prg.usp.br/puni/modulos/matematica6.pdf#search='geometria%20analitica'

1. O PLANO CARTESIANO


[pic]02. DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
















Dados dois pontos distintos do plano cartesiano, chama-se distância entre eles a medida do segmento de reta que tem os dois pontos por extremidade. Sendo A(xa, ya) e B(xb, yb), aplicando Pitágorastemos:


[pic] ou [pic]


EXERCÍCIOS
01. Sejam os ponto A(-3, 1) e B(4, 3). A distância entre eles é
a) 10 b)[pic] c) [pic]d) 2 e)16
02. (UFRGS) A distância entre os pontos A(-2, y) e B(6, 7) é 10. O valor de y é:
a) –1 b) 0 c) 1 ou 13 d) -1 ou 10 e) 2 ou 12
03. Qual o ponto do eixo dasordenadas que eqüidista dos pontos A(2, -1) e B(6, 3)?
a) (0,5) b) (5,0) c) (2,3) d) (6,2) e) (-1,0)
04. O comprimento da circunferência de diâmetro CD, sendo C(2, 1) e D(10, 7) é:
a) 5( b) 10( c) 20( d) 17( e) 29(

PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO

     Dados os pontos A (x1, y1) e B (x2, y2), o ponto médio é aquele que divide osegmento em dois segmentos cujas medidas são iguais á metade da medida do segmento AB. 
Na figura a seguir, M(xm, ym) é o ponto médio do segmento AB.
[pic]
Pela semelhança dos triângulos ABB' e AMM' podemos escrever:
AM / AB = AM' / AB' ==> 1 / 2 = (xm - x1) / (x2 - x1) ==> 2xm - 2x1 = x2 - x1 ==> 2xm = x2 + x1 ==> xm = (x2 + x1)/2.
Pela semelhança dos triângulos BAB'e BMM' tira-se  BM / BA = BM' / BB' ==> 1 / 2 = (y2 - ym) / (y2 - y1) de onde se conclui ym = (y2 + y1)/2.
Portanto, o ponto médio do segmento AB, com A (x1, y1) e B (x2, y2), é M[(x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2].
Exercício

1- Sendo W o comprimento da mediana relativa ao lado BC do triângulo ABC onde A(0,0), B(4,6) e C(2,4) , então W2 éigual a: a)25 b)32 c)34 d)44 e) 16
2- Calcule a medida da mediana relativa ao vértice C do triângulo de vértices A (3, 2, ), B (5, -3) e C (0, -4)
3-.Sendo A(-5, 2) uma das extremidades do segmento de reta AB e M(-2, 4) o seu ponto médio, o ponto B vale:
a) (1, 6) b)(2, 12) c)(-5, 4) d)(-2, 2) e)(0, 1)
4-O comprimento da mediana relativa ao lado BC do triângulo ABC,sendo A(-1, 2), B(2, 3) e C(4, 7), é a) 4 b)3 c) 5 d) 6 e) 2


04. ÁREA DE UM TRIÂNGULO


Consideramos um triângulo de vértices A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC) a sua área é dada por:






A = [pic]




EXERCÍCIO
01- Calcule aárea e o perímetro do triângulo ABC se A(3, 2),B (5,-3) e C(0,-4).


02-. Calcular a área do trapézio cujos vértices são: A (0, 0), B (7, 1), C (6, 5)e D = (– 8, 3).
 
03-. Calcule a área do triângulo formado pelos pontos médios dos lados do triângulo ABC sendo A = (3, 2, 5),  B = (5, -3, 7) e C = (0, -4, -2).


04-Calcular a área do triângulo de vértices A(1,3), B(4,1) e...
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