Geometria analitica

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ÍNDICE

CAPÍTULO 01 - ÁLGEBRA VETORIAL
1 – VETORES 03
2 - VETORES EM R2 03
3 - VETORES EM R3 04
4 - VETORES EM Rn 04
EXERCÍCIOS 04
5 - ADIÇÃO E MULTIPLICAÇÃO POR ESCALAR 05
EXERCÍCIOS 05
6 - VETOR UNITÁRIO NUMA DIREÇÃO DADA 05
EXERCÍCIOS 06
7 - PRODUTO ESCALAR 06
8 - PROPRIEDADES DO PRODUTO ESCALAR 07
9 - PRODUTO VETORIAL 07
10. PROPRIEDADES DO PRODUTO VETORIAL 08
EXERCÍCIOS 0810 - PRODUTO MISTO 09
12 - PRODUTO DUPLO 09
EXERCÍCIOS: 10
CAPÍTULO 2 - APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA VETORIAL
1 - DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS 11
2 - ÁREA DE UM TRIÂNGULO 11
3 - PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO 11
EXERCÍCIO 12
4. PROJEÇÃO DE UM VETOR SOBRE UMA DIREÇÃO DADA 12
5. ÂNGULO DE DOIS VETORES 12
EXERCÍCIOS 12
6. VOLUME DO PARALELEPÍPEDO 13
EXERCÍCIO 13
CAPÍTULO 3 - A RETA EM R2 E R3
1 -EQUAÇÃO DA RETA NO PLANO 14
EXERCÍCIOS: 15
2 – PARALELISMO E PERPENDICULARISMO DE RETAS EM R2 16
EXERCÍCIOS: 17
3– A RETA NO ESPAÇO R3 17
4– POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS EM R3. 18
EXERCÍCIOS 18
5 - DISTÂNCIA DE PONTO A RETA EM R3 19
6 - DISTÂNCIA DE PONTO A RETA EM R2 20
EXERCÍCIOS:- 20
CAPÍTULO 4 – MUDANÇAS DE COORDENADAS
1 – INTRODUÇÃO 21
2 – TRANSLAÇÃO DE EIXOS 21
3 – ROTAÇÃO 22EXERCÍCIOS:- 22
CAPÍTULO 05– ESTUDO DAS CÔNICAS NO PLANO
1 – LUGAR GEOMÉTRICO 23
2 - AS EQUAÇÕES DE ALGUNS LUGARES GEOMÉTRICOS 23
EXERCÍCIOS 24
3 – AS CÔNICAS - circunferência 24
EXERCÍCIOS 25
5 – A EQUAÇÃO GERAL DO SEGUNDO GRAU 26
EXERCÍCIOS 26
6 – POSIÇÃO RELATIVA 26
EXERCÍCIOS 27
7 – A PARÁBOLA 28
EXERCÍCIOS 30
8 – A ELIPSE 30
9 – A EQUAÇÃO DA ELIPSE 30
EXERCÍCIOS 32
10 – AHIPÉRBOLE 32
11 - A EQUAÇÃO DA HIPÉRBOLE 33
EXERCÍCIOS 35
11. A EQUAÇÃO GERAL DO SEGUNDO GRAU COM DUAS VARIÁVEIS 35
12. IDENTIFICANDO A EQUAÇÃO 36
13 – DEMONSTRANDO AS RELAÇÕES DO ITEM 2 36
EXERCÍCIOS 37
CAPÍTULO 6– O PLANO
1 – EQUAÇÃO GERAL DO PLANO 37
EXERCÍCIOS: 38
2. EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS 38
EXERCÍCIOS 38
3. DETERMINAÇÃO DE UM PLANO 39
EXERCÍCIOS: 39
4. CASOS PARTICULARES 40
5.ÂNGULO DE RETA E PLANO 41



CAPÍTULO 01 - ÁLGEBRA VETORIAL
1 – VETORES
         Analisando uma série de grandezas veremos que algumas são caracterizadas apenas por uma medida ou módulo. Tais grandezas são chamadas de escalares. Como exemplos podemos citar: o tempo, a massa, a temperatura. No decorrer de nosso curso consideraremos como escalar qualquer número real.
         Um outro grupo degrandezas necessitam de módulo, direção e sentido para a sua perfeita identificação. Estas grandezas são chamadas de grandezas vetoriais. Como exemplo temos: força, torque, campos elétricos e magnéticos. Para representar graficamente uma grandeza vetorial usa-se um segmento de reta orientado (fig.1) a quem chamamos de vetor. Alertamos o leitor que essa representação nem sempre será possível poisveremos que existem elementos que não podem ser representados por um vetor apesar de apresentar propriedades operacionais idênticas às dos vetores.
[pic]
Na figura 1, A é a origem e B a extremidade do vetor.
Para indicar que um elemento é um vetor usamos:
 i. uma letra minúscula encimada por uma seta, [pic]
 ii. indicação da origem e extremidade encimada por uma seta, [pic]
iii. uma letraminúscula em negrito a . Usaremos esta notação em nossos textos por facilidade de editoração.
O módulo do vetor é representado pelo comprimento do segmento. A direção é definida pela reta suporte do vetor enquanto que o sentido é determinado pela seta.
Indicamos o módulo do vetor [pic]por a (não em negrito) ou |[pic]|.
2 - VETORES EM R2
Podemos considerar vetores que pertencem a umaúnica reta, um plano e ao espaço. Vetores que pertencem a uma única reta são ditos unidimensional ou vetores do espaço R. Vetores que pertencem ao plano são ditos bidimensional ou vetores do espaço R2 e vetores no espaço tridimensional são vetores de R3. Estas idéias podem ser estendidas para um espaço n-dimensional, são vetores de Rn.
          Iniciaremos nosso estudo com os vetores em R2....
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