UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS geometria analitica e algebra linear - CEA001
1)Dado o sistema
a) Encontre a matriz ampliada do sistema. b) Escreva o sistema na forma Ax = b c) Resolva o sistema por Gauss-Jordan e Cramer d) Calcule A−1 por dois métodos distintos e) Calcule det(A) f)Calcule a matriz dos cofatores de A g) Calcule a adj(A) h) Calcule (A−1 )t 2)Dena: a) Matriz simétrica b) Matriz invertível c) Matriz elementar 3) Prove que a) A é invertível se, e somente se, A.At éinvertível b) Se A e B são invertíveis então (AB)−1 = B −1 A−1 c) Prove que se A é invertível então det(A−1 ) = det(A)−1 4) a) Dena auto-valor e auto-vetor b) Dado o sistema Ax = λx onde vetores de A.x+y+z = 0 x−z = 2 x − y − 3z = 1
1 2 . Calcule os auto-valores e auto2 1
5)Determine v sabendo que (3, 7, 1) + 2v = (6, 10, 4) − v . 6) Prove que ||u + v||2 = ||u||2 + 2u.v +||v||2 . 7) Calcule n para que seja de 30o o ângulo entre os vetores u = (1, n, 2) e j . 8) Prove que ||u × v||2 = ||u||2 .||v||2 − (u.v)2 . 9) Dados os vetores u = (1, 1, 2), v = (2, 0, 3) e w = (2, 0,1). Calcule: a) u × v , u × w e v × w
1
b) u.v , u.w e v.w c) o cosseno e seno do ângulo entre os vetores (u e v), (u e w) e (v e w). d) [u, v, w] u×v v×w e) [Pvu , Pu×w , Pu ] u×w f) u.Pvu +v.Pu×w − w.u. 9) Seja r a reta que passa pelos pontos (1, 1, 2) e (2, 3, 4): a) encontre as equações veotrial, paramétrica e simétrica de r b) encontre vetores diretores de r com as seguintes normas:1,5 e 10 c) r passa pela origem? d) encontre uma equação simétrica de uma reta paralela a r e que passe pelo ponto (−1, −1, −4) e) encontre 6 pontos distintos de r 10) Encontre os plano que contémasretas
r:
x−1 2
=y=
z 3
es:
x=1+λ y = 2 + λ (λ ∈ R) z =3+λ
11) Encontre um plano paralelo ao plano que contém a reta r : x = y = z e o ponto (1, 1, 1) passando...
...Introdução
Neste trabalho iremos falar da geometriaanalítica, como ela pode ser chamada, seus estudos, por meio de um sistema de coordenadas e dos princípios da álgebra e da análise. A introdução da geometriaanalítica constituiu o início da matemática moderna
História da GeometriaAnalítica
A geometriaanalítica é atribuída tradicionalmente a René Descartes, que fez um...
...RECEPÇÃO:
ENTREGA DAS FOTOS
AMARRAR BARBANTE NO PUNHO DE CADA CONVIDADO
COLAR A PISTA NOS PRESENTES
1 MOMENTO
BRINCADEIRA DAS FOTOS COM MICOS E PRENDAS
2 MOMENTO
BRINCADEIRA DA FRALDA COM MICOS E PRENDAS
3 MOMENTO
DESCOBRIR O TAMANHO DA BARRIGA DA MAMÃE
Micos
CANTE UMA MÚSICA DE NINAR PARA PARA O BEBÊ DORMIR
CANTE E DANCE PARA AS CRIANÇAS DA FESTA UMA MÚSICA INFANTIL.
IMITE UM BEBÊ CHORANDO
ENGATINHE COMO UM BEBÊ
ACALME O BEBÊ, POIS ELE ESTÁ AOS PRANTOS.
...
...Nome: ________________________________________________ Nº: _________ .
Série: ____________ Data: ___/ ___ / 2012.
TRABALHO DE MATEMÁTICA
1- A área do triângulo formado pelas retas x = 0, y = 0 e 2x – y + 6 = 0 é igual a:
a) 9 b) 8
c) [pic] d) [pic]
2- A reta r é perpendicular à reta de equação 3x – 2y + 6 = 0 num ponto de abscissa nula. A equação de r é:
a) 2x – 3y + 9 = 0
b) 3x...
...TRABALHO
GEOMETRIA E ÁLGEBRA LINEAR
INSTITUTO POLITÉCNICO – CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA
A GEOMETRIA DA CONSTRUÇÃO DE UMA PONTE DE ARCO
Professor: Anderson M. Vasconcelos
Autores: Anderson Munhoz, Guilherme Reis, Kleyton Silva, Manuela Rodrigues, Munira Muka
Resumo
Este trabalho teve como finalidade a análise da geometria da construção de uma
ponte de arco. O problema a ser analisado é se esse tipo de ponte é realmente
segura. Através das...
...
I- CONCEITOS INICIAIS
1- Distância entre dois pontos na reta
d(A,B) =
Ex: Dados os pontos A e B de coordenadas 2 e 8 respectivamente, calcular a distância entre A e B.
d(A,B) =
d(A,B) =
d(A, B) = 6
2- Sistema cartesiano ortogonal
Se P pertence ao eixo das abscissas, suas coordenadas são (a, 0).
Se P pertence ao eixo das ordenadas, suas coordenadas são (0, a).
Se P pertence à bissetriz do 1º e 3º quadrantes, suas coordenadas são iguais.
Se P pertence à bissetriz do 2º e...
...geométrico dos pontos do plano que são
equidistantes de uma reta d (diretriz) e de um ponto F (foco)
não pertencente a d.”
Embora, como visto, as curvas cônicas poderem ser
obtidas através de seções em um cone, seu estudo através
da geometriaanalítica é feito a partir de suas definições
matemáticas e de suas equações descritas em relação a um
sistema de referência.
Mn
F
e
(d) diretriz
g
Mn ∈ parábola ⇒ dM nF = dM n(d )
FIGURA 3 –...
...1 – Determine o valor de m para que estes pontos pertençam ao eixo das abscissas:
a) P (7, 2m + 1) b) P (4, 3m – 6) c) P (2m,4 – 2m) d) P (3m, 0)
2 – Determine o valor de p para que estes pontos pertençam ao eixo das ordenadas:
a)N(2p, 4) b)Q(3p – 1, – 3) c)R(4p + 2, 3p – 1)d) M(0, 2p + 1)
3 – Determine k para que os pontos pertençam à bissetriz dos quadrantes ímpares:
a) P (4k + 2, 6) b) P (3k + 1, 2k + 6) c) P (4k – 1, 2k – 3)
4 –Determine o valor de m para que os pontos pertençam à...
...GeometriaAnalítica
A geometriaanalítica, também chamada geometria de coordenadas e de geometria cartesiana, é o estudo da geometria por meio de um sistema de coordenadas e dos princípios da álgebra e da análise. Os seus estudos se deram no século XVII, e devem-se ao filósofo e matemático francês René Descartes (1596 - 1650), inventor das coordenadas cartesianas (assim chamadas em sua...