Geometria analítica

: Geometria Analítica

Gerado em: 29 de setembro de 2006

O Plano Polar
Apresentação
O sistema de coordenadas polares é um outro dispositivo que podemos utilizar para localizar pontos no plano e, conseqüentemente, representar lugares geométricos através de equações. Um dos principais fatores que justificam a introdução desse sistema de coordenadas se deve ao fato de que alguns lugares geométricos neste possuem equações mais simples do que no de coordenadas cartesianas.

2.1

Coordenadas Polares

Um ponto no plano é localizado através de um sistema de coordenadas. Por exemplo, o sistema de coordenadas cartesianas xOy . Outro sistema de coordenadas muito utilizado é o de coordenadas polares onde consideraremos uma semi-reta horizontal e fixa, chamada de eixo polar, e de origem em um ponto O , chamado de pólo. A semi-reta perpendicular que passa por O chamaremos de eixo a 90◦ ou eixo normal.
Qualquer ponto P do plano será localizado no sistema de coordenadas polares
P (r , θ) pelo par (r , θ) denominado coordenadas polares, onde r indica a distância do ponto

r

P ao pólo O e é denominado raio vetor ou raio polar , e o ângulo θ obtido da rotação

θ

do eixo polar até o segmento OP , o qual chamaremos de ângulo vetorial ou ângulo

A

O

polar de P .
Consideraremos o ângulo polar positivo quando a rotação do eixo polar for feita no sentido anti-horário e, o negativo, no sentido horário, tal como fazemos no estudo de trigonometria. Se P (r , θ) possui raio vetor negativo (r < 0) devemos marcar rotacionar o eixo polar em π + θ e marcar |r | unidades a partir do pólo O .
Ao pólo podemos associar o par de coordenadas (0, θ), em que θ representa um ângulo qualquer.

2.1.1

Exercício Proposto
120◦
135◦

2.1. Utilizando o papel de coordenadas polares,

posicione π os pontos no plano dadas suas coordenadas polares: A 2,
,
3
3
π π π π π
,4C −5, 3 , D 6, 7 , E
, F (−2, 315◦ ), G 4, − ,
, −4
B −3,
2
4
3
2
3
3
√
π