geom. analitica

UNEB ⋆ DCET I
2010.1

Adriano Pedreira Cattai http://cattai.mat.br/uneb Matemática Básica
(MA0002)

Lista 01: Transformação de Coordenadas no R2
I. Translação
Nos exercícios de 1 a 5, transformar a equação dada por translação dos eixos coordenados para a mova origem, O′ (k, h), indicada.
2

R. x ′ + y′ = 4
2

2

O′ (−2, 1)

2. 3x2 + 2y2 + 12x − 4y + 8 = 0
3. 4x2 − y2 − 8x − 10y − 25 = 0

4. y3 − x2 + 3y2 − 4x + 3y − 3 = 0
5. xy − 3x + 4y − 13 = 0

2

O′ (−1, 3)

1. x2 + y2 + 2x − 6y + 6 = 0

R. 3x ′ + 2y′ = 6

O′ (1, −5)

R. 4x ′ − y′ = 4

O′ (−4, 3)

O′ (−2, −1)

2

2

3

2

R. y′ − x ′ = 0
R. x ′ y′ = 1

Nos exercícios de 6 a 10, por uma translação dos eixos coordenados, transformar a equação dada em outra desprovida de termos de primeiro grau. Determine a nova origem O′ (k, h) usando as equações de translação.
Nos exercícios de 11 a 15, use o método do completamento dos quadrados.
2

6. 2x2 + y2 + 16x − 4y + 32 = 0

2

7. 3x2 + 2y2 − 18x − 8y + 29 = 0

2

R. x ′ y′ = 8

3

2

2

10. 8x3 + 24x2 − 4y2 + 24x − 12y − 1 = 0

2

R. 2x ′ − y′ = 5

11. 4x2 + 4y2 + 32x − 4y + 45 = 0

R. x ′ + y′ = 5
2

12. 2x2 + 5y2 − 28x + 20y + 108 = 0

2

R. 2x ′ + 5y′ = 10
2

2

′2

13. x2 − 3y2 + 6x + 6y + 3 = 0

′2

=1

2
2x ′

− 3y′ 2

=1

R. x ′ − 3y′ = 3

14. 12x2 + 18y2 − 12x + 12y − 1 = 0

15.

2

R. 3x ′ − 2y′ = 12

9. xy − x + 2y − 10 = 0

− 18y2

2

R. 3x ′ + 2y′ = 6

8. 3x2 − 2y2 − 42x − 4y + 133 = 0

12x2

2

R. 2x ′ + y′ = 4

R. 2x + 3y

− 12x − 12 − 5 = 0

R.

Nos exercícios de 16 a 20, simplificar a equação dada por uma translação dos eixos coordenados.
2

16. x2 + 8x − 3y + 10 = 0

R. x ′ − 3y′ = 0
2

2

2

17. 16x2 + 16y2 + 8x − 48y + 5 = 0

2

R. x ′ + y′ = 2

18. 72x2 + 36y2 − 48x + 36y − 55 = 0

R. 2x ′ + y′ = 2
2

19. y2 − 6x2 − 24x − 2y − 32 = 0

2

R. y′ − 6x ′ = 9
R. x ′ y′ = 2

20. 30xy +