Geom anal

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COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE TIJUCA II

LISTA DE MATEMÁTICA II - 3º TRIMESTRE (3º ANO)
Professor: Bruno Vianna Turma: _______ _____º turno Nome: __________________________________________________ nº _____

INTRODUÇÃO À GEOMETRIA ANALÍTICA Dados dois pontos do R : A=(xA,yA) e B= (xB,yB) 1) Distância entre os pontos A e B :
2

7) Equação Geral da Reta Sendo os pontos A = (xa,ya) e B = (xb,yb)pontos da reta r, e P=(x,y) qualquer outro ponto da mesma reta, temos que: A,B e P são colineares logo :

d A, B 

xA  xB 2   y A  yB 2

2) Ponto Médio do segmento AB:

xa   xb x

ya 1 yb 1 , como xa ,ya , xb e yb são constantes y 1

A B  x  x y  yB  M AB   A B , A  ou M AB  2  2  2
3) Baricentro de um triângulo:

temos que r: ax + by + c = 0 8) Paralelismo (r// s ↔ mr = ms) 9) Perpendicularismo

A  B  C  xa  xb  xc ya  yb  yc   ,  3 3 3   Sendo os pontos A, B e C=(xc , yc) os vértices do triângulo. G
4) Área de um triângulo: Sendo A=(xa,ya) ; B=(xb,yb) e C=(xc,yc) os vértices do triângulo.

r  s  mr  
10) Distância de ponto à reta

1 ms

S 

xa 1   , onde   xb 2 xc

ya 1 yb 1 yc 1

Dados a reta r: ax + by + c =0 e o ponto P(x0,y0), a distância do ponto P à reta r é dada por:

d P,r 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

a  x0  b  y0  c a 2  b2

5) Pontos colineares: A=(xa,ya) ; B=(xb,yb) e C=(xc,yc) são colineares se, e somente se

0

01) São dados os pontos A=(4,3) ; B=(-1,2) e C=(3,-4). Se AM é mediana do triângulo ABC e G seu baricentro, obtenha: a) a distância entre A e M. b) a distância entre Ge M.

6) Equação Reduzida da Reta
y P y–b b  x x
y b y b  tg  a  a   x x

02) (EFOMM) A= (3,5) , B = (1,-1) e C =(x,-16) pertencem a uma mesma reta, se x for igual a: (A) –4 (B) –5 (C) –3 (D) –2 (E) –1

y

03) Ache a equação das retas abaixo: a) De coeficiente angular 2 e que passe pelo ponto (1,4)
x

b) De coeficiente angular 1 e que passe pelo ponto (0,2)
tg 

y – b =ax  y = a x + b b  coeficiente linear
1

c) De coeficiente angular -1 e que passe pelo ponto (-1,2) d) De coeficiente angular 3 e corte o eixo y no ponto (0,4)
PROF.: BRUNO VIANNA

a  coeficiente angular

1º TRIM -MATEMÁTICA
04) Qual dos gráficos abaixo é o da reta y = 2x + 1 (A) (B) (A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 12 08)(UERJ-93) A área do triângulo formado pela reta 3x + 4y 12 = 0 comos eixos coordenados vale:

09) A equação da reta paralela à reta y = 2x + 1 é: (A) y = x + 1 (D) y = -1/2 x –3 (C) (D) 10) A equação da reta perpendicular à reta y = x + 1 é: (A) y = x + 3 (D) y = -1/2 x –3 (B) y = -3x (E) y= -x +2 (C) y = 2x +5 (B) y = -3x (E) y= -2x +2 (C) y = 2x +5

05)(UFF-2000) - Na figura a seguir estão representadas as retas r e s. y s
r P

11)Determine os valoresde k nas retas abaixo sendo que : ( r // s) a) r: y = 3x-1 e s: y = kx + 1 b) r: y = (3k - 4)x + 3 e s: y = - kx + 1 c) r: y = 2kx -2 e s: y = 6x -5 2 d) r: y = k x +5 e s: y = 4x + 5 12) Resolva cada item abaixo: a) Obter a reta s que passa por P(5,-2) e é perpendicular a r: y = x - 3 b) Obter a reta s que passa por P(2,4) e é paralela a reta r: y= 2x + 4

O

x

Sabendo que a equação dareta s é x = 3 e que cm, a equação de r é : (A) y  3 x
4

OP mede 5
3

c) Ache a equação da reta que passa pelo ponto (0,7) é paralela a uma outra reta que passa pelos pontos (1,2) e (3,6). d) Ache a equação da reta que é perpendicular à reta y = -x +1 e que passa por (-2,5). e) Ache a equação da reta que é paralela à reta y = 3x - 2 e que passa por (1,-2) f) Descubra a equação da reta que éperpendicular à reta

(B) y  4 x
3

(C) y  5 x

(D) y = 3x

(E) y = 5x

06) (CESESP) Seja r a reta representada graficamente por:
y 1 45º 0 -1 1 2 x

y

x  1 e que passa por (0,2). 3

13)(EFOMM-92) – Duas retas paralelas têm coeficientes angulares iguais a m e 2m –1 , respectivamente ; uma terceira reta, perpendicular a ambas, terá coeficiente angular igual a: (A) -1 (B) –...
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