Geom anal

COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE TIJUCA II

LISTA DE MATEMÁTICA II - 3º TRIMESTRE (3º ANO)
Professor: Bruno Vianna Turma: _______ _____º turno Nome: __________________________________________________ nº _____

INTRODUÇÃO À GEOMETRIA ANALÍTICA Dados dois pontos do R : A=(xA,yA) e B= (xB,yB) 1) Distância entre os pontos A e B :
2

7) Equação Geral da Reta Sendo os pontos A = (xa,ya) e B = (xb,yb) pontos da reta r, e P=(x,y) qualquer outro ponto da mesma reta, temos que: A,B e P são colineares logo :

d A, B 

xA  xB 2   y A  yB 2

2) Ponto Médio do segmento AB:

xa   xb x

ya 1 yb 1 , como xa ,ya , xb e yb são constantes y 1

A B  x  x y  yB  M AB   A B , A  ou M AB  2  2  2
3) Baricentro de um triângulo:

temos que r: ax + by + c = 0 8) Paralelismo (r // s ↔ mr = ms) 9) Perpendicularismo

A  B  C  xa  xb  xc ya  yb  yc   ,  3 3 3   Sendo os pontos A, B e C=(xc , yc) os vértices do triângulo. G
4) Área de um triângulo: Sendo A=(xa,ya) ; B=(xb,yb) e C=(xc,yc) os vértices do triângulo.

r  s  mr  
10) Distância de ponto à reta

1 ms

S 

xa 1   , onde   xb 2 xc

ya 1 yb 1 yc 1

Dados a reta r: ax + by + c = 0 e o ponto P(x0,y0), a distância do ponto P à reta r é dada por:

d P,r 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

a  x0  b  y0  c a 2  b2

5) Pontos colineares: A=(xa,ya) ; B=(xb,yb) e C=(xc,yc) são colineares se, e somente se

0

01) São dados os pontos A=(4,3) ; B=(-1,2) e C=(3,-4). Se AM é mediana do triângulo ABC e G seu baricentro, obtenha: a) a distância entre A e M. b) a distância entre G e M.

6) Equação Reduzida da Reta y P y–b b  x x y b y b  tg  a  a   x x

02) (EFOMM) A= (3,5) , B = (1,-1) e C =(x,-16) pertencem a uma mesma reta, se x for igual a: (A) –4 (B) –5 (C) –3 (D) –2 (E) –1

y

03) Ache a equação das retas abaixo: a) De coeficiente angular 2 e que passe pelo ponto (1,4) x b) De coeficiente angular 1 e que passe pelo ponto (0,2) tg 

y – b =