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Alguns exercícios sobre equações
Aula 1

O que é discutir uma equação?
• É saber resolver a equação em todos os casos. • Por exemplo, saber resolver a equação
(m + 2)x = m2 – 4 na variável x e parâmetro m é saber resolver encontrar o conjunto verdade da equação para todo valor de m.

(m + 2)x = m2 – 4



Equações do tipo bx + c = 0 b x = –c/b

0

bx = –c

c

V ={–c/b}

0 0x = –c

0V=Ø

b=0 c=0 0x = 0

V=R

Equações do tipo ax2 + bx + c = 0 a 0

U=R
> 0 2 raízes reais distintas = 0 2 raízes reais iguais < 0 não há raízes reais U=C
2 raízes reais distintas 2 raízes reais iguais 2 raízes não reais distintas

a=0 bx + c = 0 que já sabemos discutir.

Exemplo 1
Discuta a equação em U = R, sendo a real

ax 1 ax 1 x a ax x 1 a
(a 1) x 1 a

x

a

a

1: 0x

0

a

1: x

1

Divisão
Por Zero

Exemplo 1
Discuta a equação em U = R, sendo a real

ax 1
Resumindo:
• a=1
V=R
• a 1
V = {–1}

x

a

Exemplo 2
Determine k de modo que a equação
(2k + 1)x2 – (2k + 1)x + 2k = 0 admita duas raízes reais e distintas.
2k

1 0
0

1 k 2
( (2k 1))2 4(2k 1)2k
1
k
2
(2k 1)(2k 1 8k ) 0

0

Exemplo 2
Determine k de modo que a equação
(2k + 1)x2 – (2k + 1)x + 2k = 0 admita duas raízes reais e distintas. k (2k

1)(2k
1
2

k
1
2

k

1
6

1
2
1 8k )

1
2

0

k

1 k 2
(2k 1)(1 6k )
1
6

0