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7 - Admitindo-se que o crescimento do volume de uma cultura de bactérias para a produção de yogurte obedeça a uma progressão geométrica, em que medidas são tiradas a cada 20 horas, em 20 horas o volume é 27
–2
, em 40 horas é 94 e em 60 horas é 3n
. Qual é valor de “n” ?
Fórmula = An = ai . q (n-1)

1º passo = igualar as bases para 3
2º passo = bases iguais são mantidas e expoentes somados Fórmula = An = ai . q (n-1) t = 10 h => a1 = ? t = 20 h => a2 = 27-2 = (33
)
-2 = 3-6 t = 30 h => a3 = 94 = (32
)
4 = 38 t = 40 h => a4 = 3n q = a3 / a2 = 38
/3-6
= 314 a4 = a3 . q = 3
8
. 314 =322 = 3n n = 22
Transformando os números em potências de base 3, temos que o primeiro valor é 3 elevado a -6 e o segundo valor 3 elevado a 8. Significa que para se calcular o segundo termo se precisa multiplicar o primeiro por 3 elevado a 14: 8 – (-6). Logo é esta a razão da PG. Multiplicando-se o segundo termo por esta razão se tem 3 elevado a 22.
8 - Supondo que, em 2008, o número de telefones em serviço no Brasil fosse P2008 e que, a partir desse ano, ele sofresse crescimento anual constante à taxa de 30%, então os números P2008, P2009, P2010... Pk representam o número de telefones em serviço no Brasil no ano “k” e constituirão uma progressão geométrica de razão:
Se o crescimento é de 30% sobre o valor atual, se deve fazer a multiplicação deste valor por 1 + 30%, ou 1,3. Isto cria uma PG. Este valor é numericamente igual a 39/30