gauss

Universidade Federal do Paraná
Setor de Ciências Exatas
Departamento de Física

Física Geral B – Prof. Dr. Ricardo Luiz Viana

Aula 6: Aplicações da Lei de Gauss

Recordando a Lei de Gauss: o fluxo elétrico através de uma superfície fechada (“gaussiana”) é proporcional à carga líquida que está envolvida pela superfície.
Matematicamente:

onde q´ representa apenas a porção da carga que está envolvida pela gaussiana S. εo = 8,85 x 10 -12 C2/N.m2: constante de permissividade

Podemos utilizar a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico produzido por distribuições contínuas de carga, quando as mesmas exibirem algum tipo de simetria espacial.

1º. Caso: Simetria Cilíndrica

Campo elétrico de uma barra não-condutora infinitamente longa e uniformemente carregada: superfície gaussiana S é um cilindro de raio r e altura h

Considerações de simetria:
(i) o campo elétrico tem direção radial, ou seja, é perpendicular a todos os pontos da lateral da gaussiana cilíndrica;
(ii) o campo elétrico tem o mesmo módulo em todos os pontos da lateral da gaussiana.

Usando a consideração (i), E tem direção radial
Base 1: como E é perpendicular a dA, θ = 90o, cos 90o = 0, E . dA = 0
Base 2: novamente E é perpendicular a dA, θ = 90o, cos 90o = 0, E . dA = 0
Lateral: como E é paralelo a dA, θ = 0o, cos 0o = 1, E . dA = E dA

Usando a consideração (ii) E é constante ao longo da lateral

pois a área da superfície lateral do cilindro (retângulo) é o comprimento da base (2πr) multiplicado pela altura h.

Carga envolvida pela gaussiana: como a barra está uniformemente carregada, a parte dentro da gaussiana cilíndrica tem comprimento h. Densidade linear de carga λ = q/h. q = λ h.
Lei de Gauss: Ф = q/εo

E(2πr)h = λ h/εo

O campo elétrico gerado pela barra cai com o inverso da distância (não é uniforme!). As linhas de força têm direções radiais a partir da barra. Se a carga da barra é positiva as linhas apontam para fora da barra,