Gas ideal

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A distribuição das velocidades moleculares
Não é possível esperar que todas as moléculas de um gás tenham a mesma velocidade. O cálculo da pressão de um gás permite calcular o quadrado da velocidade média e, portanto,a energia média das moléculas de um gás.
As constantes colisões entre as moléculas produzem uma variada distribuição de velocidades.
Na colisão entre 2 moléculas, com velocidadesv1 e v2, a energia cinética total é conservada, ou seja:

mesmo se as velocidades 1 e 2 forem diferentes.
A distribuição de velocidades de Maxwell e Boltzmann é expressa por:

O termo fv representa o número (a fração) de moléculas com velocidade entre v e v+dv, por unidade de velocidade.
Derivando fv em função da velocidade v, resulta em:

A velocidade mais provável será então:

querepresenta que mais moléculas tem esta velocidade (vp) do que qualquer outro valor de velocidade. O valor de vp é diferente da velocidade média aritmética (vm) e da velocidade quadrática média (v2m).
A velocidade média (aritmética) é encontrada segundo uma média ponderada:

A velocidade quadrática média é obtida de modo análogo:

Cada uma dessas velocidades é interessante por representar aconduta de um gás dependendo do tipo de processo sob consideração.
Quando as moléculas influenciam diretamente o processo através da sua velocidade (ex: fluxo de gases), a média aritmética é utilizada.
Quando as energias cinéticas das moléculas influenciam no processo (pressão) a velocidade quadrática média deverá ser utilizada.
OBS: a velocidade quadrática média difere da velocidade média(aritmética) pois é resultado das raiz quadrada da soma de quadrados de velocidades: vqm=(v12+v22+...vn2)1/2

A velocidade média do oxigênio pode ser obtida, sabendo que k/m=R/M, e que o peso molecular é M = 32 g/mol, e que T = 300 K, temos:

Já a velocidade quadrática média do oxigênio pode ser obtida, sabendo que k/m=R/M, e que o peso molecular é M = 32 g/mol, e que T = 300 K, temos:Interpretação Molecular da Temperatura de um Gás Ideal

Já vimos que a pressão está relacionada com a energia cinética média das moléculas. Agora relacionaremos a temperatura à uma descrição microscópica do gás. Para isso substituímos P, na equação de estado para um gás ideal :

ou

Esta equação nos diz que a temperatura de um gás é uma medida direta da energia cinética translacionalmédia das moléculas. Assim, quando a temperatura de um gás aumenta, as moléculas se movem com uma energia cinética média mais elevada.

ou seja, a energia translacional média por molécula é. Como , segue-se que de forma similar, obtemos para os movimentos na direcção x e z e

Assim, cada grau de liberdade translacional contribui com uma quantidade igual de energia para o gás, a saber,por molécula., conhecida como o teorema de equipartição de energia , diz que a energia de um sistema em equilíbrio térmico está igualmente dividida entre todos os graus de liberdade. Além disso, cada grau de liberdade contribui com a mesma quantidade de energia média para o total, por molécula.A energia cinética translacional total das N moléculas de gás é simplesmente N vezes a energiacinética translacional por molécula A energia cinética translacionaltotal de N moléculas de gás é simplesmente N vezes a energia translacional média por molécula.



onde utilizamos B=R/NA para a constante de Boltzmann e n=N/NA para o número de moles do gás. Desse resultado, vemos que a energia cinética translacional total de um sistema de moléculas é proporcional àtemperatura absoluta do sistema.
Para um gás monoatómico, a energia cinética translacional é o único tipo de energia que as moléculas podem ter.

(gás monoatómico)

Essa equação justifica matematicamente a nossa afirmação de que a energia interna está relacionada à temperatura do sistema. Para moléculas diatómicas e poliatómicas, estão disponíveis possibilidades adicionais para...
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