Gaeometria analitica matrizes

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Geometria Analítica – Engenharia Química/Química Industrial 1

Geometria Analítica Introdução
A Geometria Analítica trabalha a conversão entre dois tipos de representações – a geométrica e a analítica. As diferentes figuras geométricas com tratamento analítico já descritas até o século XVII, foram agrupadas e sistematizadas pelos trabalhos de René Descartes e Pierre de Fermat, a passaram aconstituir esta sub-área da Matemática. Um pouco de História René Descartes (1596-1650) nasceu na França, de família nobre, recebeu suas primeiras instruções no colégio jesuíta de La Flèche, graduando-se em Direito, em Poitiers. Em 1637 escreveu seu mais célebre tratado, o "Discurso do Método", no qual expõe sua teoria de que o universo era todo feito de matéria em movimento e qualquer fenômenopoderia ser explicado por meio das forças exercidas pela matéria contígua. Ficou conhecido com o “pai da filosofia moderna”. Esta teoria só foi superada pelo raciocínio matemático de Newton. Suas idéias filosóficas e científicas eram revolucionárias enquanto sua matemática guardava fortes vínculos com a antiguidade; essa relação com o passado permitiu a Descartes a fundação da Geometria Analítica,escrevendo livros sobre a mesma. (BOYER, 2002, p.229) Pierre de Fermat (1601-1665) nasceu na França e foi advogado em Toulouse e oficial do governo pela maior parte de sua vida. Dedicou-se a literatura e as ciências e a matemática, por prazer. Em 1636 Fermat propôs um sistema de geometria analítica semelhante àquele que Descartes proporia um ano depois. O trabalho de Fermat foi baseado na reconstruçãodo trabalho de outros matemáticos como Apolonio e Viète. Um trabalho semelhante conduziu Fermat para descobrir métodos similares para diferenciação e integração por máximos e mínimos. Publicou muito pouco de suas descobertas. (BOYER, 2002, p.238) Podemos encontrar referências dos diversos matemáticos que ajudaram a construir esta ciência ao longo dos séculos. Além dos clássicos de História daMatemática, como o livro de Carl B. Boyer, também encontramos muitos trabalhos sobre os mesmos na internet. Uma biografia resumida dos principais matemáticos pode ser encontrada no site www.somatematica.com.br.

Adição de matrizes e suas propriedades
Imagine que você é gerente de uma fábrica de roupas e tenha que mostrar o desempenho da produção dos três primeiros meses do ano de 2006, solicitaentão ao diretor de produção esta informação. No dia seguinte você recebe o relatório nos seguintes termos: “No mês de janeiro foram produzidas 2350 calças, 3150 camisas, 2200 camisetas e 1350 bermudas; no mês de fevereiro foram produzidas 3500 calças, 2150 camisas, 1900 camisetas e 1430 bermudas; no mês de março a produção foi de 2540 calças, 4260 camisas, 1200 camisetas e não foram produzidasbermudas.” Será que está é a melhor maneira de apresentação destes dados? Como você os representaria? Vamos sugerir a elaboração de uma tabela com os dados descritos acima. Tabela 1: Produção da Fábrica no1o Trimestre de 2006 Produto Janeiro Fevereiro 2350 3500 Calças 3150 2150 Camisas 2200 1900 Camisetas 1350 1430 Bermudas Ficou mais fácil para interpretar os dados, não é?

Março 2540 4260 1200 0Prof. Mário Selhorst e-mail: mario.selhorst@unisul.br

Geometria Analítica – Engenharia Química/Química Industrial 2

A esse conjunto de dados dispostos em linhas e colunas denominamos de Matriz. As matrizes aparecem com muita freqüência nas diversas áreas como Administração, Economia, Engenharia, na Genética, Estatística, entre outras. São também muito importantes para a solução deproblemas que envolvem Sistemas Lineares. Assim, uma Matriz A do tipo m × n é um quadro composto de m linhas e n colunas, cuja representação é:

 a11 a  21 a A =  31  ...  ...  a m1 

a12 a 22 a 32 ... ... am2

a13 a 23 a 33 ... ... a m3

... ... ... ... ... ...

a1n  a 2n   a 3n   . Os índices indicam a linha e a coluna do elemento. ...  ...   a mn  m×n 

De modo...
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