GABTrabalho1CertifMat2Primserie2012

COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III
PRIMEIRA ETAPA LETIVA / 2012
COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR
PROFESSOR: WALTER TADEU DATA: ____________
NOTA:
NOME: GABARITO Nº: ______TURMA: _____

TRABALHO DE MATEMÁTICA II – 1ª SÉRIE (Vale 1,5 pontos)

1. Uma cegonha tem o seu ninho num poste de alta tensão, com 20 metros de altura, no qual foi colocada uma placa especial de modo que a cegonha não corra qualquer perigo. Do seu ninho, a cegonha vê um alimento no chão e voa em direção a ele numa inclinação de 45º. Qual foi a extensão do voo da cegonha?

Solução. Observe o triângulo retângulo formado. A extensão do voo da cegonha, d, será a medida da hipotenusa desse triângulo.

Temos: .

2. As raízes da equação x² - 14x + 48 = 0 expressam, em cm, as medidas dos catetos de um triângulo retângulo. Nessas condições, determine a medida da altura relativa a hipotenusa.

Solução. Resolvendo a equação do 2º grau, temos:

.

Logo os catetos medem 6cm e 8cm. Calculando a hipotenusa e utilizando o resultado que o produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela a altura relativa a ela, temos:

.

3. Na figura mostrada, calcule:

a) A área do quadrado menor

Solução. O quadrado menor possui lado 5. Logo sua área vale A = 5² = 25.

b) A área do quadrado maior

Solução. Em cada triângulo retângulo pintado “x” é cateto do triângulo pitagórico 3, 4 e 5. Logo, x = 4. O quadrado maior, portanto possui lado igual a (3 + 4) = 7. Logo sua área vale A = 7² = 49.

c) A área da região sombreada

Solução1. A área sombreada será a diferença entre a área dos dois quadrados. Logo, A = 49 – 25 = 24.

Solução2. A área sombreada será o quádruplo da área de um triângulo retângulo de catetos 3 e 4. Logo, A = 4.(3.4)/2 = 4(6) = 24.

4. Dados os triângulos retângulos ARE e OTE:

Se OE = 10cm; TO = 8cm e AE = 20cm, calcule AR.

Solução. Observe pelos ângulos indicados que os triângulos OTE e ARE são semelhantes. Fazendo a corespondência entre as medidas dos lados