Funções

FUNÇÕES
Professora Laura Aguiar

1) Noção Intuitiva
Com frequência em matemática encontramos relações entre duas grandezas variáveis. Observe o exemplo abaixo: Seja um quadrado cujo o lado mede l . Designando por P  4l a medida do perímetro desse quadrado, podemos estabelecer entre P e l a seguinte relação:

P  4l

Notamos então , que a medida P do perímetro depende da medida ser verificado pela seguinte tabela:

Medida do Lado ( l )
0,5
1
1,2
2
3
4,5

l do lado do quadrado, o que pode

Medida do Perímetro ( P )
2
4
4,8
8
12
18

Pela tabela observamos que:





A medida l do lado do quadrado é uma grandeza variável
A medida P do perímetro do quadrado é uma grandeza variável
Todos os valores de l está associado a um valor de P
A cada valor de l está associado um único valor de P

Sendo assim, dizemos então:




A medida P do perímetro do quadrado está dada em função de l
A relação P  4l chama-se lei de associação ou fórmula matemática desta função
Na lei de associação temos que l é a variável independente e P é a variável dependente.

2) A Noção de Função através de Conjuntos
Vamos agora, estudar função, usando a teoria dos conjuntos, pois as colunas vistas na tabela do item anterior representam conjuntos numéricos.
Veja o exemplo:

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A  0,5,10 e B  0,5,10,15, 20, 25 , seja a relação de A em B expressa pela fórmula y  x  5 , com x  A, y  B .
Dados os conjuntos

DEFINIÇÃO: Sendo A e B dois conjuntos não vazios e uma relação f de A em B, essa relação f é uma função de A em B quando a cada elemento x do conjunto A está associado um e somente um elemento y de B
Pode-se escrever:

f : A  B (lê-se: f é uma função de A em B).
Observação: Podemos usar a seguinte notação para a lei de associação que define uma função:

y  x  5 ou f ( x)  x  5
A lei da função pode ser indicada de uma forma ou de outra, pois linguagem matemática

y e f ( x) significam o mesmo na

EXEMPLO: