Funções

Funções
Cálculo Diferencial e Integral I
Profa. Tatiane Cazarin da Silva

PLANO CARTESIANO ORTOGONAL


Par ordenado:

Definição: Quaisquer dois pontos que formam um par e cuja ordem seja relevante.

Plano numérico:
Definição: Conjunto de todos os pares ordenados de números reais, em R 2





Cada par ordenado é denominado Ponto no plano numérico.

PLANO CARTESIANO ORTOGONAL



Eixo x: reta horizontal de números reais



Eixo y: reta vertical de números reais



Origem: a intercessão dos eixos catesianos

PLANO CARTESIANO ORTOGONAL

PLANO CARTESIANO ORTOGONAL


Correspondência Biunívoca

1 ponto
Ex:

P

1 par ordenado
(a,b)

PLANO CARTESIANO ORTOGONAL

PRODUTO CARTESIANO
Dados 2 conjuntos A e B, o produto cartesiano de A por B é o conjunto de todos os pares ordenados
( x, y) em que x A e y  B

A B  {( x, y) | x A e y B}

PRODUTO CARTESIANO
Exemplo:
Sejam os conjuntos


A  {1,2} e B  {3,4,5}
O produto cartesiano é dado por:

A B  {(1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5)}
E utilizando o Diagrama de Venn:

PRODUTO CARTESIANO


E pelo diagrama de Venn temos que

RELAÇÃO


Denomina-se relação entre dois conjuntos A e B, a qualquer subconjunto do produto cartesiano A x B.



Qual o domínio de uma relação?



Qual a imagem de uma relação?

Sejam os conjuntos A={1, 2, 3} e B={7,8}. Determinar o domínio e a imagem da relação R={(1,8), (3,7)}.

RELAÇÃO INVERSA


Sejam os conjuntos A e B. Denomina-se relação inversa entre os conjuntos a forma:
1

R  {( y, x) B  A; ( x, y)A  B}


Exemplo:

A  {0,1,2,3}e B  {1,2,3,5,6}
R  {( x, y) A B; y  x  1}

APLICAÇÃO


Dizemos que uma relação f de A em B é uma aplicação se:

D( f )  A
x  A existir um único y  B; tal que ( x, y)  f


Então, podemos representar por:

Se ( x, y )  f , então y  f ( x) f : A B x y

FUNÇÕES


Dada uma aplicação

f : AB
se