funções

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
1ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROF. WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

Conceito de Função – Análise Gráfica – 2013 - GABARITO

1. (FGV) Seja uma função y = f(x), cujo gráfico está representado na figura. Assinale a afirmação correta.

a) f(0) = 0
b) f(x1) = f(x3) = f(x5) = 0
c) a função é crescente no intervalo [x3 ;x5]
d) a função é decrescente no intervalo [x3 ;x5]
e) f(x2) = f(x4) = 0

Solução. Analisando as opções, temos:

a) Falsa. Se f(0) = 0, o gráfico passaria na origem (0,0).

b) Verdadeiro. O gráfico corta o eixo X nos pontos de abscissas x1, x3 e x5. Isso indica que são zeros da função. Ou seja: f(x1) = f(x2) = f(x3) = 0.

c) Falsa. No intervalo [x4, x5] a função é decrescente.

d) Falsa. No intervalo [x3, x4] a função é crescente.

e) Falsa. O gráfico não corta o eixo X nessas abscissas. E f(x2) ≠ f(x4).

2. O gráfico mostrado representa uma função f do intervalo [1,3] em IR. Quanto à imagem é correto afirmar:

a) Im(f) = [1,4];
b) Im(f) = [2,3];
c) Im(f) = ]1,4];
d) Im(f) = ]2,3];
e) Im(f) = [1,3].
Solução. O menor valor para imagem é y = 1 e o maior é y = 4.

3. (PUC) Para a função cujo gráfico está mostrado, podemos dizer:

a) O domínio é IR;
b) O conjunto imagem é IR;
c) O domínio é o conjunto IR – 2 {a};
d) O conjunto imagem é {x є IR | a < x < b};
e) O conjunto imagem é {x є IR | 0 < x < b}.

Solução. A bola aberta em x = a, indica que esse valor não pertence ao domínio. Logo, f(a) também não pertence. Mas esse valor é próximo de zero. O gráfico se aproxima da ordenada y = b, mas somente margeia, sem nunca tocar.
Isto justifica a bola aberta em y = b. A imagem então, será: ]0, b[.

4. (UFRJ) A figura adiante representa o gráfico de certa função polinomial f:R→R, que é decrescente em [-2, 2] e crescente em ]-∞, -2] e em [2, +∞[.

Determine todos os números reais c para os quais a equação f(x) =