Funções Trigonométricas

Universidade Severino Sombra
Vassouras – RJ

Trabalho de Fundamentos da Matemática Elementar
Relações e Funções Trigonométricas

Relações trigonométricas fundamentais

Uma importante relação existente na Trigonometria foi elaborada por Pitágoras, com base no triângulo retângulo (triângulo com catetos formando um ângulo reto). Veja a relação que ficou conhecida como “Teorema de Pitágoras”:

AB = cateto
AC = cateto
BC = hipotenusa

med(AB)² + med(AC)² = med(BC)²

No círculo trigonométrico, o eixo vertical é representado pelo seno e o eixo horizontal, pelo cosseno. A determinarmos um ponto qualquer sobre a extremidade do círculo, temos sua projeção no eixo dos senos e dos cossenos. Ao traçarmos um segmento de reta do eixo das origens do círculo até o ponto determinado, formamos um ângulo Ө, como mostram os esquemas a seguir:

Com base no triângulo retângulo formado, vamos aplicar os fundamentos do teorema de Pitágoras:

sen²Ө+cos²Ө=1

Aplicação da relação fundamental

Exemplo 1:

Considerando que , com , determine cos x.

Exemplo 2:

Considerando que , com , determine sen x.

Funções trigonométricas

Função seno

A função seno é a função real de variável real que a cada x faz corresponder sen(x). Recorde que esta função tem as seguintes propriedades (consulte também o módulo Trigonometria):

Domínio:
Função periódica com período 2
Zeros e Sinal:

Tem zeros em x = k para cada
Positiva [em ]2k, +2k[ com
Negativa em +2k, 2 + 2k[ com

Extremos e Monotonia:

Mínimo absoluto com valor -1 em
Máximo absoluto com valor 1 em
Crescente em
Decrescente em

Contradomínio: [-1, 1]
A função é ímpar
A função é contínua no seu domínio
A função não é injectiva e não é sobrejectiva
Gráfico:

Concavidade voltada para cima em ] +2k, 2 +2k[ com
Concavidade voltada para baixo em ]2k,