Funções seno e cosseno

Função Seno
O seno é uma função trigonométrica. Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulos internos igual a θ, define-se [pic] como sendo a razão entre o cateto oposto a θ e a hipotenusa deste triângulo. Ou seja:

[pic] [pic]

Exemplo: Um triângulo retângulo cuja hipotenusa é de valor 10 e seus catetos são de valores 6 e 8. O seno do ângulo oposto ao lado de valor 6 é 6/10 , ou seja, 0,6.

Definição Analítica
Pode-se definir função seno pela série de Taylor

[pic] Esta série possui raio de convergência infinito e as bem conhecidas propriedades da função seno podem ser demonstradas diretamente através dela.

Tal definição tem sentido tanto no conjunto dos números reais como no conjunto dos números complexos, e desta maneira pode-se definir o seno de um número complexo z = x + iy como:

[pic] Onde i é a unidade imaginária, senh() é a função seno hiperbólico e cosh() é a função cosseno hiperbólico.

Em um círculo trigonométrico unitário, o seno do ângulo α é a medida do segmento de reta em vermelho.

Função Cosseno

O cosseno é uma função trigonométrica. Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulosinternos igual a θ, define-se cos(θ) como sendo a proporção entre ocateto adjacente a θ e a hipotenusa deste triângulo. Ou seja:

[pic]

Definição Analítica

Pode-se definir a função co-seno pela série de Taylor

[pic] para todo x. Esta série possui raio de convergência infinito e as bem conhecidas propriedades da função co-seno podem ser demonstradas diretamente através dela.

Tal definição tem sentido tanto no conjunto dos números reais como no conjunto dos números complexos, e desta maneira pode-se definir o co-seno de um número complexo z = x + iy como:

[pic] Onde i é a unidade imaginária, senh() é a função seno hiperbólico e cosh() é a função co-seno hiperbólico.

Propriedades dos