Funções logarítmicas

FUNÇÕES LOGARÍTMICAS

PROBLEMA


Uma pessoa deposita uma quantia em um banco, que a remunera à taxa de 1% ao mês.

Em quantos meses a quantia depositada dobra? LOGARITMO


Dado um número real y>0, o único número real x tal que ax=y é chamado logaritmo de y

na base a e é representado por logay.

log a y  x  a  y x PROPRIEDADES


Como conseqüência imediata da definição, qualquer que seja a>0 e a≠1, tem-se:

log a 1  0

PROPRIEDADES


Como conseqüência imediata da definição, qualquer que seja a>0 e a≠1, tem-se:

log a a  1

PROPRIEDADES


Sendo x, a>0 e a≠1, logay é o expoente ao qual se deve elevar a base a para obter o número

y, ou seja:

a

loga y

y

PROPRIEDADES


Logaritmo do Produto: se x, y>0, segue-se imediatamente da relação exponencial

au.av=au+v, que

log a ( xy )  log a x  log a y

PROPRIEDADES


Logaritmo do Quociente: de forma análoga, sendo x,y>0 auav=au-v, temos que

x log a    log a x  log a y  y  

PROPRIEDADES


Logaritmo da Potência: como conseqüência, temos também que, para qualquer r>0

log a ( x )  r. log a x r PROPRIEDADES


Mudança de Base: sendo x,y,a números reais positivos com y≠1 e a≠1, temos que:

log a x log y x  log a y log a x  log y x. log a y

SISTEMAS DE LOGARITMOS


Chamamos de sistemas de logaritmos de base a ao conjunto de todos os logaritmos dos números reais positivos em uma base a (0 < a  1).
Destacam-se dois sistemas de logaritmos: o sistema de logaritmos decimais e o sistema de logaritmos neperianos.



SISTEMAS DE LOGARITMOS


Sistema de Logaritmos Decimais: é o sistema de base 10, também chamado

sistema de logaritmos vulgares ou de Briggs, em homenagem a Henry Briggs, matemático inglês (1556-1630), quem primeiro destacou a vantagem dos logaritmos de base 10.

SISTEMAS DE LOGARITMOS


Tendo publicado a primeira tábua (tabela) dos logaritmos de 1 a 1000 em 1617.