FUNÇÕES INTERPOLADORAS OU FUNÇÕES DE FORMA

CAPÍTULO 7
FUNÇÕES INTERPOLADORAS

Neste capítulo são descritos diversos modos de obtenção de funções interpoladoras, também designadas funções de forma. São apresentados exemplos relativos a meios unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais. As funções de forma obtidas por procedimentos genéricos podem depois ser utilizadas em distintas formulações do método dos elementos finitos.

7.1 - Simbologia
Apresenta-se em primeiro lugar um resumo da simbologia adoptada no âmbito da determinação de funções interpoladoras.

Tabela 7.1 - Simbologia relativa à determinação de funções interpoladoras.

x

Coordenada cartesiana

x

Coordenada cartesiana de um nó de um elemento finito

u

Campo de deslocamentos

a

Deslocamento nodal

N

Função interpoladora ou função de forma

n

Número de nós do elemento finito

L

Dimensão do elemento finito

s

Coordenada local (curvilínea)

h

Espessura do elemento finito laminar

h

Espessura do elemento finito num nó

s

Coordenada local de um nó de um elemento finito

NV

Vector das funções interpoladoras ou funções de forma

115

Funções Interpoladoras - Álvaro F. M. Azevedo

V

Vector contendo os factores não constantes de um polinómio

c

Coeficiente de um termo de um polinómio

Q

Matriz cujas colunas contêm o vector V avaliado em nós do elemento finito

p

Número de nós de um bordo de um elemento finito

∆

Deslocamento de um nó de um elemento finito

θ

Rotação de um nó de um elemento finito

7.2 - Caso unidimensional
Na Figura 7.1 encontra-se representado um elemento finito unidimensional com quatro nós colocados sobre o eixo x. A posição de cada nó é definida pela respectiva coordenada cartesiana xi , sendo i o número do nó. u (x) a1 1

(x = x1 )

a2

a4

a3

2

3

4

( x = x2 )

(x = x3 )

( x = x4 )

x

Fig. 7.1 - Elemento finito unidimensional de geometria arbitrária.

As características essenciais