Funções descritivas

Anexo 2: Exemplos de análise por função descritivas:
- Exemplo 11.1:

A figura 1 mostra um sistema de controle com uma não linearidade tipo

saturação. Supomos que G(s) é uma função de transferência de mínima fase. Um gráfico dos lugares geométricos de −1/ N e G(jw) é mostrado na figura 2. O lugar geométrico de −1/ N começa no ponto −1 do eixo real negativo e se estende até −∞. Claramente N é uma função apenas da amplitude do sinal de entrada

x ( t ) X sen ω t . O lugar geométrico de G(jw ) é uma função

apenas de ω .
A figura 2 mostra que os dois lugares geométricos se interceptam. Esta interseção corresponde a um ciclo limite estável. A amplitude do ciclo limite é lida do lugar geométrico de −1/
N como sendo X = X1. A frequência do ciclo limite é lida do lugar geométrico de G(jw) como sendo ω= ω1 .

Figura1: Sistema de controle com linearidade de tipo saturação.

Figura2: Gráfico de -1/N e G(jw) para análise de estabilidade

Na ausência de qualquer entrada de referência, a saída deste sistema em regime estacionário apresenta uma oscilação mantida igual a x1 e frequência igual a ω1 .

Se o ganho da função de transferência G(s) é diminuído de tal forma que os lugares geométricos de −1/N e G(jw) não se interceptem, como visto na figura 3, então o sistema se torna estável, e quaisquer oscilações que possam ocorrer na saída do sistema como resultado de perturbações se extinguirão e não haverá oscilações mantidas em regime estacionário. Isto acontece porque o lugar geométrico de −1/N está à esquerda do lugar geométrico de G(jw), ou o lugar geométrico de G(jw) não intercepta o lugar geométrico de -1/N.

Figura2: Gráfico de -1/N e G(jw) para análise de estabilidade

- Exemplo 11.2: A figura 4 mostra um gráfico do lugar geométrico −1/N para a não linearidade tipo zona morta bem como o lugar geométrico para G(jw). Neste sistema, os lugares geométricos de
−1/N e G(jw) se interceptam. O ciclo limite neste caso é instável, pois o ponto de