Funções - Cálculo 1

FUNCOES
¸˜
UMA APRESENTACAO VIA EXEMPLOS E EXERC´
¸˜
ICIOS
´
CALCULO I

´
1. Dom´ ınio e Graficos
Defini¸˜o 1. Uma fun¸˜o ´ uma associa¸˜o ca ca e ca f :A→B que a cada a ∈ A associa um unico ponto b = f (a) ∈ B. Os conjuntos A e
´
B s˜o denominados respectivamente de dom´ a ınio e contradom´ ınio. As fun¸˜es do c´lculo s˜o fun¸˜es cujo dom´ A e o contradom´ B s˜o co a a co ınio ınio a subconjuntos de 4. Al´m disso, a lei que associa um elemento a ∈ A com e o elemento b = f (a) ∈ B usualmente ´ dada por uma express˜o ou v´rias. e a a Dada uma express˜o, podemos perguntar qual ´ o maior subconjunto de a e
4 para o qual a express˜o faz sentido, isto ´, os pontos x ∈ 4 tais que a e substituidos na express˜o obtem-se um outro n´mero real. a u
Quest˜o 1. Determinar o dom´ a ınio m´ximo no qual a express˜o abaixo a a define uma fun¸˜o: ca √
a) y = √x + 1
3
b) y = √ x + 1
c) y = x2 − 1
1
d) y = 4−x2
√
e) y = sen 2x
Defini¸˜o 2. O gr´fico de uma fun¸˜o f ´ o subconjunto ca a ca e
Gr(f ) = {(x, f (x)) ∈ A × B | x ∈ A}
Para construirmos a representa¸˜o geom´trica do gr´fico usamos as seguintes ca e a etapas:
• Desenhar alguns pontos.
• Desenhar as intersec¸˜es com os eixos X e Y: f (x) = 0 e f (0). co • Analisar o comportamento de f quando x se aproxima da fronteira do dom´ ınio. • Usar propriedades de simetrias.
• Usar gr´ficos de fun¸˜es conhecidas juntamente com as opera¸˜es esa co co tudadas na se¸˜o 5 e as correspondentes modifica¸˜es no gr´fico. ca co a Quest˜o 2. Construir o gr´fico das fun¸˜es: a a co x−2
a) f (x) = x+2
b) f (x) =

x2 x+1 √

c) f (x) = x

x
4−x
1

FUNCOES
¸˜

UMA APRESENTACAO VIA EXEMPLOS E EXERC´
¸˜
ICIOS

2

2x
d) f (x) = x2 +1
e) f (x) = 1 (x + |x|)
2
f) f (x) = sen x + | sen x|

Quest˜o 3. Encontre os pontos de intersec¸˜o dos gr´ficos: a ca a a) f (x) = x − 6 e g(x) = 2x + 2
√
b) f (x) = x + 2 e g(x) = x
1
c) f (x) = x+2 e g(x) =