Função

TRABALHO DE FUNÇÕES ELEMENTARES - PROF. CHICO
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Forma grupos de no máximo 5 elementos e entregar um único trabalho.
Data da entrega: dia 12/JUNHO (4ª feira) no horário da aula.

01. Se o valor mínimo da função do 2º grau y = (k − 1)x 2 + kx + (k − 2) é –1 determine k.
02. Quero construir uma quadra de futsal retangular. Para cercá-la, disponho de 60m de alambrado pré-fabricado e, por uma questão de economia, devo aproveitar o muro do quintal, em um dos lados maior do retângulo. Quais devem ser as dimensões dessa quadra para que sua área seja máxima?
03. Uma população de bactérias no instante t é definida pela função f(t) = k ⋅ 4 αt , em que t é dado em minutos. Se a população depois de 1 minuto era de 64 bactérias e depois de 3 minutos era de 256, determine a população inicial de bactérias.
04. Seja f(x) = 1 + log(x − 1) . Determine, aproximadamente, a área da região demarcada.

y f(x) 5

05. Sabendo-se que g(f(x)) =

9

x

x −1
2x + 1
 7 e g −1 (x) =
, determine A = f(5) + g −  . x +1
1−x
 2

06. Considere uma circunferência de centro O e raio 2 cm tangente à reta (t) no ponto T. Seja x π a medida do ângulo AÔT, onde A é um ponto da circunferência e 0 < x < . Calcule a área do
2
trapézio OABT, em função de x, sendo B o ponto da reta (t) tal que AB é paralelo a OT .

O x A t T

B

07. Encontre uma fórmula para a função inversa. x a) y = 210

b) y =

1 + ex
1 − ex

08. Se g(x) = 3 + x + e x , determine g −1 (4).
09. Resolva as equações:
a)

e

ex

=

e2 x e 2

b) ln x + ln(x − 1) = 1

c) e ax = k ⋅ ebx , a, b, k ∈ ℜ e a ≠ b

d) ln(ln x) = 1

10. Um pequeno fabricante descobre que custa R$ 9.000,00 para produzir 1.000 torradeiras elétricas e R$ 12.000.00 para produzir 1.500 das mesmas torradeiras: a) Expresse o custo como função linear do número de torradeiras; b) O que representa a na situação proposta o coeficiente angular e o linear?