Função

Máximos e mínimos
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Ficheiro:Extrema example.svg
Máximos e mínimos locais e globais de corpo(3πx)/x, 0.1≤x≤1.1
Em matemáticas, dos máximos e dos mínimos, se’n diz de forma geral extremos. São o valor mais grande (máximo) ou o mais pequeno (mínimo), que toma uma função, já seja num meio do ponto (extremo local) ou em todo o domínio (extremo global). * |
De uma função real f' definida na reta real diz-se que tem um máximo local no ponto x∗, se existe algum ε > 0, tal que f(x∗) ≥ f(x) para todo x tal que |x − x∗| < ε. Do valor da função neste ponto se’n diz máximo da função.
Na gráfica de uma função, os seus máximos locais têm o aspecto de cimeiras dos turons.
De forma similar, uma função tem um mínimo local a x∗, se f(x∗) ≤ f(x) para todo x tal que |x − x∗| < ε. Do valor da função neste ponto se’n diz mínimo da função.
Na gráfica da função, os seus mínimos têm o aspecto de fundo dos vales.
Uma função tem um máximo global a x∗, se f(x∗) ≥ f(x) para todo x.
De forma similar, uma função tem um mínimo global a x∗, se f(x∗) ≤ f(x) para todo x.
Qualquer máximo (mínimo) global tem de ser também um máximo (mínimo) local. Não todos os máximos ou mínimos locais são máximos ou mínimos globais.
Terminologia: O termos local e global são sinònims de relativo e de absoluto respectivamente. Extremo é um termo que inclui tanto máximo como mínimo: um extremo local é um máximo ou um mínimo, local ou relativo, e um extremo global é um máximo ou um mínimo, global ou absoluto.
Domínios restringidos: Pode ter máximos e mínimos de funções, o domínio das quais não inclui todos os números reais. Uma função real, o domínio da qual é um conjunto qualquer pode ter um máximo e um mínimo globais. Também pode ter máximos e mínimos locais, mas só se o domínio é um conjunto onde há definido o conceito de meio. Um meio joga o papel de um conjunto de x tal que |x − x∗| < ε.
Uma função real contínua sobre um conjunto