Função logarítmica no plano cartesiano

Representação da Função Logarítmica no Plano Cartesiano
Podemos representar graficamente uma função logarítmica da mesma forma que fizemos com a função exponencial, ou seja, escolhendo alguns valores para x e montando uma tabela com os respectivos valores de f(x). Depois localizamos os pontos no plano cartesiano e traçamos a curva do gráfico.
Vamos representar graficamente a função e como estamos trabalhando com um logaritmo de base 10, para simplificar os cálculos vamos escolher para x alguns valores que são potências de 10:
0,001, 0,01, 0,1, 1, 10 e 2.
Temos então seguinte a tabela:

x y = log x
0,001 y = log 0,001 = -3
0,01 y = log 0,01 = -2
0,1 y = log 0,1 = -1
1 y = log 1 = 0
10 y = log 10 = 1

Ao lado temos o gráfico desta função logarítmica, no qual localizamos cada um dos pontos obtidos da tabela e os interligamos através da curva da função:
Veja que para valores de y < 0,01 os pontos estão quase sobre o eixo das ordenadas, mas de fato nunca chegam a estar.
Note também que neste tipo de função uma grande variação no valor de x implica numa variação bem inferior no valor de y.
Por exemplo, se passarmos de x = 100 para x = 1000000, a variação de y será apenas de 2 para 6.Função Crescente e Decrescente
Assim como no caso das funções exponenciais, as funções logarítmicas também podem ser classificadas como função crescente ou função decrescente.
Isto se dará em função da base a ser maior ou menor que 1. Lembre-se que segundo a definição da função logarítmica , definida por , temos que e .

Função Logarítmica Crescente

Se temos uma função logarítmica crescente, qualquer que seja o valor real positivo de x.
No gráfico da função ao lado podemos observar que à medida que x aumenta, também aumenta f(x) ou y. Graficamente vemos que a curva da função é crescente.
Também podemos observar através do gráfico, que para dois valor de x (x1 e x2), que , isto para x1, x2 e a números reais positivos, com a > 1.

Função Logarítmica Decrescente