Função exponencial

Fundamento da Matemática

Função Exponencial

Função Exponencial
Definição
Dado um número real a (a > 0 e a ≠1) denomina-se função exponencial de base a, toda função R →R definida por:

f x   a

Domínio

R

x

, onde

0  a 1

Imagem

*
R

Função Exponencial
Gráfico
O gráfico de uma função exponencial é definido de acordo com o valor da base a, observe os dois gráficos a seguir:

Função Exponencial
Exemplo

4

y  2x y  21  2 y  22  4 y  23  8 y  24  16

...

..

x

y  2x

x
1
2

3

f x   2

y x 4
2
1

 3  2 1 0

1

2

x

Função Exponencial
Exemplo
y

1 g x    
2

x

4

2

1

 2 1 0

1

2

x

Função Exponencial f x   2 x

y

a 1
Crescente

4
2

1 g x    
2

1

 3  2 1

0

1

2

x

x

0  a 1
Decrescente

Função Exponencial
Representação Gráfica
0,5x

0,25x

10x 4x

2x

1,5x

1x

Equação Exponencial

2  32 x x

1
   81
9

3

x2

3

x 1

3

x 1

 171

9  10  3  9  0 x x

Equação Exponencial

a a xk x 2  32 x 5
2 2 x5 x

k

x

1
   81
9
2 x
4
3
3

 

2 x

3 3
 2 x  4 x  2
4

Equação Exponencial
2 x 1

3

2 x 1

3

 9  63 x 3
2 x
3 3
 3   63
3
2x
3
2x
2x
3 3 
 3  63
3
2x

2x

3 y
2x

y
3 y   y  63
3
9 y  y  3 y  189
3
7 y  189 y  27
3 3
3
x 
2
2x

3

Equação Exponencial

4 2  2 x x

2   2
2   2
2 x

x

x 2

x

2  0

2  1

2  0

2 2

2 y x y  y2  0
2

y1  1 x x

x 1

y2  2

Inequação Exponencial

a) 2  32 x x

1
b)    81
9
c) 0,8

x2

 0,64

d ) 9  10  3  9  0 x x

Inequação Exponencial

a a x 2  32 x 5
2 2 x5 x

x  k , se a  1 k x  k , se 0  a  1 x 1
   81