Função de 2º grau

Função de 2º Grau

Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é denominada função do 2º grau.

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As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situações relacionadas à Física, Biologia, Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e na Engenharia Civil presente nas diversas construções.

A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo.

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As raízes de uma função do 2º grau são os pontos onde a parábola intercepta o eixo x. Dada a função f(x) = ax² + bx + c, se f(x) = 0, obtemos uma equação do 2º grau, ax² + bx + c = 0, dependendo do valor de delta, podemos ter as seguintes situações gráficas:

Δ > 0, a equação possui duas raízes reais e diferentes. A parábola intercepta o eixo x em dois pontos distintos.

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Δ = 0, a equação possui apenas uma raiz real. A parábola intercepta o eixo x em um único ponto.

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Δ < 0, a equação não possui raízes reais. A parábola não intercepta o eixo x.

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As duas raízes da equação quadrática [pic], onde [pic] são
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Essa fórmula é chamada de Fórmula de Bhaskara. • Dado [pic] • Se [pic], então existem duas raízes distintas uma vez que [pic] é um número real positivo. • Se [pic], então as duas raízes são iguais, uma vez que [pic] é igual a zero. • Se [pic], então as duas raízes são números complexos conjugados, uma vez que [pic] é imaginário.
Efetuando [pic] e [pic]ou vice versa, é possível fatorar [pic] como [pic].

Concavidade da parábola

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Quando a > 0, a concavidade da parábola está voltada para cima (carinha feliz) e quando a < 0, a parábola está voltada para baixo (carinha triste).

Resumindo

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