Função cossecante

Função Cossecante

Por definição, cossecante é a relação do inverso do seno. Assim: f(x)=csc(x)= | 1sen(x) |

Dado um número real x, tal que x kπ ( k sendo um número real qualquer), considerando a reta s tangente ao círculo trigonométrico no ponto P que intercepta o eixo do seno no ponto C, definimos por cossecante o módulo do segmento que vai do centro da circunferência trigonométrica até o ponto C.

Propriedades 1. Domínio: Como a função seno se anula para arcos da forma k, onde k em Z temos:
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Dom (csc)={x em R: x diferente de k} 2. Imagem: Para todo x pertencente ao domínio da cossecante, temos que csc(x)<-1 ou csc(x)>1, assim o conjunto imagem da cossecante é dado pelos conjuntos:
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Im(csc)={y em R: y < -1 ou y > 1}

3. Periodicidade: A função é periódica e seu período é 2
Para todo x em R, sendo x diferente de k, onde k em Z
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csc(x)=csc(x+)=csc(x+2)=...=csc(x+k) por este motivo, a função cossecante é periódica e seu período é 2, podemos então completar o gráfico da secante, repetindo os valores da tabela na mesma ordem em que se apresentam.
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4. Sinal: Intervalo | [0,/2] | [/2,] | [,3/2] | [3/2,2] | Função cossecante | positiva | positiva | negativa | negativa |

5. Monotonicidade: Intervalo | [0,/2] | [/2,] | [,3/2] | [3/2,2] | Função cossecante | decrescente | crescente | crescente | decrescente |

6. Limitação: A função cossecante não é limitada, pois quando o ângulo se aproxima de k, a função cresce (ou decresce) sem controle.

7. Simetria: A função secante é ímpar, pois para todo x onde a cossecante está definida, tem-se que:
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