Função agebrica

Função Linear

Chama-se função linear à função definida por:

y = m.x + b ou y = a.x + b

(a < > 0 e b = 0)

Onde a e b são números reais quaisquer, com a devida restrição em b, isto é, tem que ser igual a zero:

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y é a variável dependente e x a variável independente; a é o coeficiente angular; b é o coeficiente linear, é o valor numérico da ordenada cortada pela reta. Quando b < > 0, a função é chamada de afim.

Uma característica das funções lineares é que o seu gráfico passa pelo ponto (0, 0), a origem do sistema de coordenadas cartesianas.

Exemplo:

Analisando o gráfico que contém as funções lineares y = 3x, representado pela reta em azul e y = -2x, representado pela reta em vermelho:

Ambas as funções intersectam o eixo das abscissas exatamente no ponto (0,0).

Isto ocorre, pois o seu coeficiente linear, b, é igual a zero.

É o valor do coeficiente b que determina a ordenada (y) do ponto com abscissa (x) igual a zero.

Para a função y = -2x, quando x = -1, temos que y = 2, representado pelo ponto (-1, 2):

Para a função y = 3x, quando x = 1 temos que y = 3, que representamos pelo ponto (1,3):

Proporcionalidade na Função Linear

Analisando novamente o gráfico da função y = -2x, onde destacamos os pontos (-1, 2), (-2, 4), (-3, 6) e (-
7/ , 7), podemos concluir:
2

"Duas grandezas são diretamente proporcionais quando ao aumentarmos o valor de uma delas certo número de vezes, o respectivo valor da outra grandeza igualmente aumenta o mesmo número de vezes.
Quando diminuímos o valor de uma delas, proporcionalmente o respectivo valor da outra também diminui". Tendo isto em mente, analisarmos os pontos (-1, 2) e (-2, 4) pertencentes à função.

Observe que se multiplicarmos tanto a abscissa -1 do primeiro ponto, quanto a sua ordenada 2 pelo mesmo valor 2, iremos obter exatamente o ponto (-2, 4).

Se tomarmos os pontos (-1, 2) e (-7/2, 7) e realizarmos os mesmos procedimentos, só que agora multiplicando por