Fundamentos de lógica e matemática discreta

• Raciocínio

A idéia é encontrar um modo de investigação em que possamos raciocinar, partindo de idéias geralmente aceitas, sobre qualquer problema que nos seja proposto, e também sermos capazes de replicar a um argumento, para não expor-mos uma idéia infundada e ficarmos constrangidos.

O raciocínio tem algumas variedades, o raciocínio dialético é um argumento em que, inicialmente idéias serão estabelecidas, e necessariamente virão outras idéias para rebater as primeiras. O raciocínio é uma "demonstração", quando as premissas das quais partes são verdadeiras e primeiras, ou quando a idéia que nos passa, é de verdade. O raciocínio é "dialético" quando parte de opiniões geralmente aceitas.

O raciocínio é "contencioso" ou "erístico", quando da à ilusão de ser geralmente aceitas, mas na verdade não é. Pois nem toda opinião que parece ser geralmente aceita é realidade. Com efeito, em nenhuma das opiniões que chamamos geralmente aceitas a ilusão é claramente visível, como acontece com os princípios dos argumentos contenciosos, nos quais a natureza da falácia é de uma evidência imediata, até para pessoas com pouco entendimento.Nos primeiros argumentos erísticos que estudamos, merecem ser chamados "raciocínios” , mas, o segundo devemos reservar o nome de "raciocínios erísticos" ou "contenciosos", pois parecem raciocinar, mas na realidade não o fazem.

Além dos raciocínios que estamos estudamos existem os “paralogismos” ou “falsos raciocínios”, que partem de premissas peculiares às ciências especiais, como por exemplo, na geometria e em suas ciências irmãs. O homem que traça uma figura falsa raciocina a partir de coisas que nem são primeiras nem verdadeiras, e tampouco geralmente aceitas, mas conduz o seu raciocínio com base em pressupostos que,embora apropriados à ciência em causa, não são verdadeiros; e seu paralogismo se fundamenta ou numa falsa descrição dos semicírculos, ou no traçado errôneo de certas linhas.

• Finalidade do estudo