Fundamentos da matematica

7 Trigonometria no Triângulo Retângulo
Triângulo retângulo
Definição: triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto, isto é, um ângulo de 90.
A
C
B

a b c

Ângulo beta < 90
Ângulo alfa < 90
Ângulo reto = 90

Onde, a é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto); b e c são os catetos.
7.1 Teorema de Pitágoras
Em todo triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Ou seja, de acordo com a figura acima:

7.2 Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Triângulos Semelhantes
Definição: dois ou mais triângulos são semelhantes se, e somente se, dois de seus ângulos são respectivamente congruentes (de mesma medida).
D
Exemplo: Triângulos ABC e DEF são semelhantes porque o ângulo é congruente ao ângulo e o ângulo é congruente ao ângulo .
A
B
C
E
F
b c a f d e Lados Proporcionais
Definição: Se dois triângulos são semelhantes os seus lados correspondentes são proporcionais, isto é, (figura acima):

7.3 Razões trigonométricas no triângulo retângulo
Seno, Cosseno e Tangente de um Ângulo Agudo
Definição: Sejam os triângulos retângulos semelhantes OAB e OCD, abaixo.

O
B
A
D
C

Como são semelhantes, os seus lados correspondentes são proporcionais. Ou seja

As razões , e são chamadas respectivamente de SENO, COSSENO e TANGENTE do ângulo (alfa), ou seja, . c A
C
B

a b Resumo

Aplicações:
3 cmA
C
B
42
4 cm2,7 cm1) calcule no triângulo retângulo dado abaixo.
Solução:

2) Sabendo-se que , calcule o valor de x em cada figura.
a) b) x 5 m36 x 10 cm36

c) x 20 km36

Solução:
a) Como x é a medida do cateto oposto ao ângulo de 36, usa-se o seno para calcular o valor de x. Portanto,

b) Como x é a medida do cateto adjacente ao ângulo de 36, usa-se, nesse caso, o cosseno para calcular o valor de x. Portanto,

c) Neste caso, como não