Fundamentos da matematica

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1INTRODUÇÃO

O princípio da lógica fundamenta-se na ordem das ações tomadasem relação às atividades desenvolvidas individualmente no meio cotidiano. A basedo estudo da lógica alicerça-se na análise detalhada de qualquer atividade realizadadurante o dia-a-dia do indivíduo que exija uma seqüência de etapas a seremrealizadas para alcançar um determinado alvo.Torna-se relevante o estudo dosprincípios da lógica, considerandonecessária a sua análise para o desenvolvimento da estruturação dos pensamentos,organizando-os de forma coerente de tal forma que possam ser transmitidos demaneira clara e compreensível.Neste trabalho, serão apresentados exercícios que são reflexos desituações que acontecem no cotidiano, onde o correto raciocínio e interpretação sãoexigidos para que a veracidade dosfatos possa vir à tona. Dessa forma, é essenciala correta utilização das leis da lógica para que seja possível a construção detabelas-verdade, que serão o fundamento para a conclusão dos argumentos.Será exposto neste documento o resultado de uma pesquisa sobredois tipos peculiares de lógica, a Paraconsistente e a lógica de Fuzzy. São doistemas de profunda importância, tendo em vista que são extensõesalternativas dalógica clássica, e dão lugar a novas interpretações nas aplicações que podem seapresentar no nosso dia-a-dia, principalmente naquelas onde a lógica clássica setorna ineficiente.

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2EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. Numa fábrica temos três funcionários que afirmam o seguinte:Adalberto: “Se Cleber não foi ao trabalho, então José também não foi.”Cleber:“Eu fui ao trabalho, mas Cleber ou Adalberto não foram.”Sejam as seguintes afirmações:p: Adalberto foi ao trabalho.q: Cleber foi ao trabalho.r: José foi ao trabalho.Responda as questões seguintes usando tabela-verdade:a) Se todos foram trabalhar, quem mentiu?b) Se todos disseram a verdade, quem não foi ao trabalho?Resposta:Para prosseguir com o desenvolvimento deste exercício, primeiramentedevemosestabelecer a fórmula lógica dos argumentos de cada um e depois precisa ser estabelecida a tabela-verdade de cada um dos funcionários. Com base nosargumentos, desenvolve-se então a fórmula lógica:a) Adalberto: “Se Cleber não foi ao trabalho, então José também não foi.”Fórmula lógica:

~q -> ~r

Explicação: O “não q” deve aparecer, pois a primeira premissa está negando aproposição q(q=Cleber foi ao trabalho), logo se segue o sinal da condicional, poisanalisando a frase, temos “Se... então”, isso nos remete à idéia de condição. O “nãor” aparece por último, pois se entende que ocorre a negação da premissa r(r=Joséfoi ao trabalho).

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Tabela-verdade de Adalberto (~q -> ~r)pqr~q~r~q -> ~r vvvffvvvffvvvfvvff vffvvvfvvffvfvffvvffvvff fffvvv

b)Cleber: “Adalberto não foi ao trabalho, mas José foi.”Fórmula lógica:

~p ^ r

Explicação: Primeiro deve-se utilizar o “não q”, pois a primeira premissa estánegando o valor da afirmação p (p= “Adalberto foi ao trabalho.”). Depois se deveutilizar o símbolo da conjunção, pois de acordo com o texto, temos o “mas” (“... masJosé foi”), que tem significado de conjunção. Por último, utiliza-se aafirmação r,simbolizando a afirmação “José foi ao trabalho.”

Tabela-verdade de Cleber (~p ^ r)pqr~p~p ^ r vvvff vvfff vfvff vffff fvvvvfvfvf ffvvvfffvf

c) José: “Eu fui ao trabalho, mas Cleber ou Adalberto não foram.”Fórmula lógica:

r ^ (~q v ~p)

Explicação: Primeiramente coloca-se a afirmação r (r= “José foi ao trabalho”), logose segue o operador de conjunção, pois há a presença do“mas” (“... mas Cleber ouAdalberto não foram.”). Há uma disjunção entre as afirmações q e p (“Cleber ouAdalberto”) , sendo que as duas afirmações estão negadas(“não q” ou “não p”) pois

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“Cleber ou Adalberto não foram”.

Tabela-verdade de José (r ^ (~q v ~p))pqr~q ~p~q v ~pr ^ (~q v ~p)vvvffff vvfffff vfvvfvvvffvfvf fvvfvvvfvffvvf ffvvvvvfffvvvf...
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