FuncoesTrigonometricas

Funções Trigonométricas
Casos Gerais

As funções do tipo trigonométricas são escritas na forma f ( x )  a  b.trig (cx  d ) a, b, c e d são constantes, com b e c diferentes de zero. trig é uma das funções estudadas

Exemplos f ( x)  3.cos x, temos a  0, b  3, c  1 e d  0



f ( x)  2  5.tg  2 x   , temos a  2, b  5, c  2 e d  
3
3



Gráficos
Os valores de a e b alteram os valores de y.
 O valor de a faz com que o gráfico “suba”, para a>0, e “desça”, para a<0, | a| unidades Exemplo: f(x)=2+sen(x)

 O valor de

b “esmaga” ou “estica” a função na vertical
 Se b>0, estica
 Se 0<b<1, esmaga
 Se b<0, fica simétrico em relação ao eixo x, ou seja, troca de posição e estica.

Exemplo: f(x)= 3.senx, b maior que zero.

Exemplo: f(x)= (1/3).senx,
0<b<1.

Exemplo: f(x)= -3.senx, b<0.

Os valores de c e d alteram os valores de x.
 A constante c altera o período da função, ou seja, “estica” ou “esmaga” a função na horizontal.  C>0, esmaga a função
 0<c<1, estica
 C<0, simétrica em relação ao eixo do x

f(x)=senx

f(x)=sen(2x)

f(x)=sen(1/2x)

f(x)=sen(-1/2x)

Para calcular o período de uma função qualquer basta usar

per (trigo)
Período=
|c|

Exemplo


Calcule o período das funções

f ( x)  1  tg  2 x  
3



per (tg )  p 
|c|
2

x f ( x)  3cos
2

per (cos) 2 p 
 4
1
|c|
2

 A constante

d faz com que o gráfico ande

|d/c| para:
 Direita, se d<0
 Esquerda, se d>0

Exercícios
(UFRGS) Se f(x)=a+b.senx tem como gráfico então, qual o valor de a e b?

Observando o gráfico da função seno na origem, ele vale 0.
Já o gráfico da questão, ele começa no 1.
É como se ele tivesse subido 1 unidade.
Logo, a=1

A primeira concavidade da função seno é voltada para baixo. Já no gráfico, ela é voltada para cima, ou seja, houve uma translação em relação ao eixo do x.
Quando isso acontece é porque o b é negativo. Agora, qual o valor de b?

Analisando a função seno novamente, a distância do começo do gráfico (x=0) até o
valor