Funcoes linear-constante-afim - revisao 90 ano

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FUNÇÕES CUJO GRÁFICO SÃO RETAS
REVISÕES

Cláudia Carvalho 2011/2012

FUNÇÃO DE PROPORCIONALIDADE DIRETA - REVISÕES

O André comprou pescada congelada. Esta é a etiqueta da embalagem:
Tendo em conta os dados da etiqueta da embalagem completa a tabela:

: 4,20

Peso (Kg) Preço (euros)

0,1

0,2

0,4

0,5

0,6

0,42

0,84

1,68

2,1

2,52

X 4,20

As grandezaspeso e preço são directamente proporcionais?

0, 42 0,84 1,68 2,1 2,52 = = = = = 4,2 0,1 0,2 0, 4 0,5 0,6

As grandezas peso e preço são directamente proporcionais porque a razão entre os valores correspondentes é constante.

FUNÇÃO DE PROPORCIONALIDADE DIRETA - REVISÕES

Qual a constante de proporcionalidade?
Peso (Kg) Preço (euros) 0,1 0,2 0,4 0,5 0,6

0,42

0,84

1,68

2,12,52

K = 4,2
Qual a variável independente? E qual é a dependente? Designando por x o peso e y o preço a pagar, escreve uma expressão analítica que represente a função.

y = 4,2x
Para x = 1, qual é o valor de y? E para x = 0?

se x =1  y = 4,2  1  y = 4,2

se x = 0  y = 4,2  0  y = 0

FUNÇÃO DE PROPORCIONALIDADE DIRETA - REVISÕES

Representa graficamente a função.

y = 4,2x(x ; y) (0,1 ; 0,42) (0,2 ; 0,84) (0,4 ; 1,68) (0,5 ; 2,1) (0,6 ; 2,52)

Quando as duas grandezas são directamente proporcionais, os pontos do gráfico encontram-se sobre uma recta que passa pela origem do referencial.

FUNÇÃO DE PROPORCIONALIDADE DIRETA - REVISÕES

Uma expressão algébrica do tipo

y = k x ou f ( x ) = k x
tem o nome de FUNÇÃO DE PROPORCIONALIDADE DIRETA

, k0

ouFUNÇÃO LINEAR

x é o objecto e y a sua imagem; K é a constante de proporcionalidade; O gráfico de uma função de proporcionalidade direta é uma reta que contem a origem do referencial;

FUNÇÃO DE PROPORCIONALIDADE DIRETA - REVISÕES

Como escrever a expressão analítica de uma função de proporcionalidade direta?

Sabe-se que tem a forma genérica:

y =Kx
Que o seu gráfico é uma reta que passana origem;

E que x e y são coordenadas de pontos pertencentes à reta

FUNÇÃO DE PROPORCIONALIDADE DIRETA - REVISÕES

Então escolhendo um par (x,y) pertencente á reta, por exemplo: (x,y)= (2,4) e substituindo na expressão

y =Kx
Vem que:

4 =K  2
K =2

Resolvendo a equação:

Para o caso concreto desta função, o valor da constante de proporcionalidade é 2. Então a expressãoanalítica desta função é:

y = 2x

Esta expressão é a equação da reta

FUNÇÃO DE PROPORCIONALIDADE DIRETA - REVISÕES

Repara que a expressão geral que traduz a função de proporcionalidade direta

y =Kx
Se resolvida em ordem a k vem que:

y K= x
Ou seja, conhecendo as coordenadas de um ponto da reta, conheces a constante de proporcionalidade. Sabendo o valor da constante podes escrever aequação da respetiva reta. No caso do exemplo anterior a equação da reta é:

y = 2x

Relembra que as funções de proporcionalidade direta ou funções lineares, são funções cujo gráfico são retas, que têm a particularidade de passarem na origem, ou seja contêm o ponto de coordenadas (0,0).

E nesse caso, a constante de proporcionalidade toma um significado diferente. Representa o declive dareta, e representa-se geralmente por

m

Então a expressão da reta toma um aspeto diferente

y = mx

Sendo o declive dado por:

y m= x

FUNÇÃO DE PROPORCIONALIDADE DIRETA - REVISÕES

A Ana representou graficamente as relações entre as variáveis peso e custo de alguns produtos alimentares. Para cada produto escreve uma expressão algébrica que traduz a respetiva relação deproporcionalidade direta.

FUNÇÃO DE PROPORCIONALIDADE DIRETA - REVISÕES

O que podes concluir relativamente à variação de K e ao declive da reta para funções do tipo y = kx, com k > 0?

O que podes concluir relativamente à variação de K e ao declive da reta para funções do tipo y = kx, com k < 0 ?

FUNÇÃO CONSTANTE- REVISÕES

Função constante – reta paralela ao eixo dos xx´

Ao ponto de...
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