Funções

Páginas: 6 (1385 palavras) Publicado: 14 de outubro de 2011
O que é função?

No sentido cientifico de qualquer fato sempre procuramos identificar grandezas mensuráveis ligadas a ele, em seguida, estabelecer as relações existentes entre essas grandezas.

Definição:

Em matemática se x e y são duas variáveis tais que para cada valor atribuído a x existe, em correspondência, um único valor para y, dizemosque y é uma função de x.

Função de 1° Grau

Toda função do 1° grau possui a seguinte lei de formação y=ax+b, onde a e b são números reais e a ≠ 0. Esse modelo de função contribui na elaboração e resoluções de problemas cotidianos.

Exemplo:
1) Carlos pegou um taxi para ir à casa de Maria que fica a 15 km de distância o valor cobrado engloba opreço da parcela fixa de R$4,00 + R$1,60 por Km rodado. Quanto ele pagou?
Resposta: Ele pagou 15x1, 60 = R$24,00 pela distância percorrida mais R$4,00 pela bandeirada, ou seja, pagou R$24,00+R$4,00=R$28,00.
Notamos que conforme aumentamos a distância (x), aumentamos o preço c(x).
O valor c(x) é uma função de x expressa: c(x) = 1,60∙x + 4,00

2) Na produção de peças, uma fábrica tem umcusto fixo de R$200,00 mais um custo variável de R$1,20 por peça produzida. Qual o custo de 10.000 peças? Quantas peças podem ser produzidas com R$20.000,00?
Resposta: Note que temos um valor fixo de R$200,00 e um valor que varia de acordo com a quantidade de peças R$1,20
y = 1,2x + 200
Custo da produção de 10.000 peças
y = 1,2 (10.000) + 200
y = 12.200
Número de peças que poderãoser produzidas com R$20.000,00
y = 1,2 x + 200
20.000 = 1,2 x + 200
x = 16∙500

Função do 2° Grau

Uma função para ser do 2° grau deve ser dos números reais, definida pela formula: j (x) = ax² + bx + c, sendo que a, b e c são números reais com a ≠ 0. Quando b ou c forem igual a zero consideraremos como equação incompleta.
Exemplo:
1)O gráfico de uma função de 1°grau y = ax +b, com a ≠ 0, é uma reta obliqua aos eixos 0x e ay.
2)O gráfico de uma função de 2º grau, y = ax² + bx + c, com a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.
Se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima.
Se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo.
Exemplo:
Um time de futebol montou um campo de 100m de comprimento, por 70m delargura, e por segurança, deixou uma medida x entre o campo e a cerca. Qual a área do terreno limitada pela cerca?

Resposta: A área A(x) é uma função de x.
A(x)= (100+2x) (70+2x)
A(x)= 70000+200x+140x+4x²
A(x)=4x²+340x+7000

Função Exponencial

Dizemos que uma função é exponencial quando a variável se encontra no expoente de um numero rela, sendo esse numero maior quezero e diferente de um.
A função exponencial é caracterizada pelo crescimento e decrescimento muito rápido. Em razão dessa propriedade a função exponencial é considerada uma importante ferramenta de matemática, contribuindo na obtenção de resultados que exigem uma analise quantitativa e qualitativa.

Exemplo:
A população de coelhos em uma determinada fazenda é de 600 e cresce 15%ao ano. Determine a expressão da população P como função do tempo +, isto é, P= f(t)
Resposta: Pelo enunciado a população de coelhos é expressa conforme P= b∙a
Estabelecendo primeiramente a base com aumento de i= 15%, temos
Base =1 + 15/100
a = 1,15

Sabemos também que a população inicial fornece o coeficiente b, isto é, 5=600 logo a função é P = 600∙1,5Logaritmos

Um caminhão custa hoje R$100.000,00 e sofre uma desvalorização de 10% por ano usado. Depois de quanto tempo de uso o valor do veículo será igual a R$20.000,00?
A cada ano que passa, o valor do caminhão fica sendo 90% do que era um ano atrás.
O valor do veículo evolui ano a ano, de acordo com a seqüência:

100.000; (0,9).100.000; (0,9)².100.000; (0,9)³.100.000......
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