Funções

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Construção de Funções

“NÃO HÁ RAMO DA MATEMÁTICA, POR MAIS ABSTRATO QUE SEJA, QUE NÃO POSSA UM DIA VIR A SER APLICADO AOS FENÔMENOS DO MUNDO REAL”. LOBACHEVSKY

Noção de função na forma de conjuntos

Chamamos de função, a relação entre duas grandezas A e B, onde podemos obter um conjunto verdade.

Prof Leni

21/03/2011

Dados os conjuntos A e B, onde x é elemento de A e y éelemento de B. A relação de seus elementos segue conforme a equação dada.

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21/03/2011

Domínio (D), Contra-Domínio (CD) e Imagem (Im) da função.

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21/03/2011

y=

x
A 9 16 3 -3 4 B

Observem que o elemento x = 9 de A possui dois correspondente y = 3 em B. Logo; A relação de A em B não representa uma função.

21/03/2011

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y=

x 2

A 3
0 2 4B 0 2 3 1

Observem que o elemento x = 3 de A não possui correspondente y em B.

Logo; A relação de A em B não representa uma função.

21/03/2011

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y = 2x +1
A 0 1 -2 1 3 -3

B

Observem que cada elemento x de A possui um únic correspondente y em B. Logo; A relação de A em B representa uma função.

21/03/2011

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y=

x2

A -2 1 3 2 9 1 4 2

BConforme exemplo anterior, pode-se observar que cada elemento x de A possui um único correspondente y em B. Logo; A relação de A em B representa uma função.

21/03/2011

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Domínio

Dado que a relação de A em B é uma Função. O domínio da função, são todos os elementos x de A

-2 1 3 2

9 1 4 D = {-2, 1, 3, 2}

6

A
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B
21/03/2011

Imagem
Dado que a relação deA em B é uma função. A Imagem da função são os elementos y de B, relacionados com os elementos x de A.

A

-2 1 3 2

9 1 4

B

Im = {9, 1, 4,}

6

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21/03/2011

Contra-Domínio
Dado que a relação de A em B é uma Função. O Contra-domínio da função, são todos os elementos y de B

A

-2 1 3 2

9 1 4

B CD = {9, 1, 4, 6}

6

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21/03/2011 Exercícios

1. Verifique quais das relações entre conjuntos, são funções.

a) m n o

0

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21/03/2011

b) 0 4 8 4

c) -1 2 0 4 8

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21/03/2011

d) 7 0 -2 1 -1

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21/03/2011

2. Dada a funções seguinte. Dê o domínio, imagem e contra-domínio.

a) -3 2 3 -2 5 8

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21/03/2011

Propriedades de uma Função
Função sobrejetora: Dizemos que umafunção é sobrejetora se, e somente se, o seu conjunto imagem for igual ao contradomínio, isto é, se Im=B. Em outras palavras, não pode sobrar elementos no conjunto B sem receber flechas.

Função Injetora: A função é injetora se elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas, ou seja, dois elementos não podem ter a mesma imagem. Portanto não pode haver nenhum elemento no conjunto B quereceba duas flechas. Por exemplo, a função f:RR definida por f(x)=3x é injetora pois se x1 ¹ x2 então 3x1 ¹ 3x2, portanto f(x1)¹ f(x2).

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21/03/2011

Propriedades de uma Função

 Função Bijetora: Uma função é

bijetora quando ela é sobrejetora e injetora ao mesmo tempo.  Por exemplo, a função f: RR definida por y=3x é injetora, como vimos no exemplo anterior.  Ela também ésobrejetora, pois Im=B=R. Logo, esta função é bijetora.
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21/03/2011

Função

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21/03/2011

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21/03/2011

Função Afim
APLICAÇÕES NO RAMO EMPRESARIAL

Exemplo:
 Número de litros de gasolina a pagar. Considere a

tabela abaixo que relaciona o número de litros de gasolina comprados e o preço a pagar por eles (em março de 2005).
Número de litros1 2 3 4 ... 40 x Preço a pagar (R$) 2,30 4,60 6,90 9,20 ... 92,00 2,30x

 Preço a pagar=R$ = p=2,30x
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Função afim:
CONCEITOS BÁSICOS

Definição
1ª) Uma função f de R → R chama-se função afim quando existem dois números reais a e b tal que f(x) = ax + b, para todo x  R (Dante, 2008, p. 54).

2ª) Chamamos função polinomial do 1º grau a função f de R → R que...
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